| 中文摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-16页 |
| ·奇异摄动问题简介 | 第10-11页 |
| ·层适应网格介绍 | 第11-13页 |
| ·分数阶微分方程及其数值方法简介 | 第13-14页 |
| ·本文的工作 | 第14-16页 |
| 第二章 双参数奇异摄动问题的一阶稳健自适应算法βε_2~2≥ρε_1情形 | 第16-42页 |
| ·引言 | 第16-17页 |
| ·微分算子的稳定性 | 第17-20页 |
| ·数值格式及其最大模后验误差估计 | 第20-24页 |
| ·自适应算法 | 第24-37页 |
| ·自适应算法的描述 | 第24-29页 |
| ·全离散格式的误差估计 | 第29-37页 |
| ·数值算例 | 第37-39页 |
| ·对流-扩散-反应情形 | 第38页 |
| ·反应-扩散情形 | 第38-39页 |
| ·本章小结 | 第39-42页 |
| 第三章 双参数奇异摄动问题的稳健网格等分布格式 | 第42-78页 |
| ·引言 | 第42-43页 |
| ·微分算子稳定性及精确解的先验信息 | 第43-45页 |
| ·数值格式及最大模后验误差估计 | 第45-54页 |
| ·自适应算法 | 第54-68页 |
| ·自适应算法的描述 | 第54-59页 |
| ·自适应算法所生成的网格的性质 | 第59-68页 |
| ·数值算例 | 第68-76页 |
| ·反应-对流-扩散情形 | 第69-70页 |
| ·反应-扩散情形 | 第70-76页 |
| ·本章小结 | 第76-78页 |
| 第四章 奇异摄动对流-扩散问题的稳健二阶数值格式 | 第78-108页 |
| ·引言 | 第78-79页 |
| ·关于格林函数的估计 | 第79-82页 |
| ·数值格式及最大模后验误差估计 | 第82-93页 |
| ·数值格式及其稳定性 | 第82-86页 |
| ·最大模后验误差估计 | 第86-90页 |
| ·控制函数的选取 | 第90-93页 |
| ·先验网格上的数值试验 | 第93-97页 |
| ·自适应算法 | 第97-102页 |
| ·后验网格上的数值实验 | 第102-106页 |
| ·本章小结 | 第106-108页 |
| 第五章 非线性分数阶微分方程的有限差分weno格式 | 第108-118页 |
| ·引言 | 第108-110页 |
| ·空间分数阶导数的WENO离散 | 第110-113页 |
| ·时间离散 | 第113页 |
| ·数值算例 | 第113-117页 |
| ·本章小结 | 第117-118页 |
| 结语及展望 | 第118-120页 |
| 参考文献 | 第120-128页 |
| 在学期间的研究成果 | 第128-130页 |
| 致谢 | 第130页 |