| 摘要 | 第1-3页 |
| Abstract | 第3-4页 |
| 目录 | 第4-6页 |
| 第一章 引言 | 第6-10页 |
| ·背景 | 第6-7页 |
| ·问题描述 | 第7页 |
| ·研究现状 | 第7-8页 |
| ·本文目的 | 第8-10页 |
| 第二章 降维方法介绍 | 第10-18页 |
| ·线性降维 | 第10-12页 |
| ·主频率分析法PCA | 第10-11页 |
| ·保局投影法LPP | 第11-12页 |
| ·非线性降维方法 | 第12-16页 |
| ·多维尺度分析法 | 第12-13页 |
| ·等性质映射Isomap | 第13-15页 |
| ·局部线性嵌入法LLE | 第15-16页 |
| ·已有方法的实验结果 | 第16-18页 |
| 第三章 保留流形非线性结构的降维方法 | 第18-27页 |
| ·流形的切向与主曲率 | 第18-22页 |
| ·曲线及其切线 | 第18页 |
| ·曲线的Frenet标架,曲率 | 第18-19页 |
| ·曲面的切平面以及切方向 | 第19-20页 |
| ·曲面的双参数活动标架 | 第20-21页 |
| ·曲面的法曲率、主曲率和Gauss曲率 | 第21-22页 |
| ·Scurve曲面的投影方向与其切空间以及曲率的关系 | 第22-23页 |
| ·流形的局部线性化程度 | 第23页 |
| ·保留流形的整体非线性结构 | 第23-24页 |
| ·计算流形的切空间 | 第24-26页 |
| ·算法描述 | 第26-27页 |
| 第四章 数值实验 | 第27-35页 |
| ·模拟流形例子 | 第27-30页 |
| ·人脸图像例子 | 第30-35页 |
| 第五章 结论 | 第35-36页 |
| 参考文献 | 第36-39页 |
| 致谢 | 第39页 |