| 中文摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 前言 | 第7-8页 |
| 第一章 上下解方法 | 第8-22页 |
| ·模型问题 | 第8-10页 |
| ·上下解方法 | 第10-12页 |
| ·数值格式 | 第12-14页 |
| ·Picard上下解迭代格式 | 第12-14页 |
| ·Newton迭代格式 | 第14页 |
| ·两种格式的收敛性分析 | 第14-16页 |
| ·数值结果 | 第16-22页 |
| ·两种格式的收敛性 | 第16-18页 |
| ·网格尺寸对收敛性的影响 | 第18-19页 |
| ·函数b对收敛性的影响 | 第19-20页 |
| ·Dirichlet初值函数的振幅对收敛性的影响 | 第20-22页 |
| 第二章 具有耦合边界条件的Stefan-Boltzmann问题的区域分解方法 | 第22-32页 |
| ·引言 | 第22-23页 |
| ·Stefan-Boltzmann问题的区域分解方法 | 第23-25页 |
| ·串行的Schwartz交替方向法 | 第24-25页 |
| ·并行的区域分解方法 | 第25-26页 |
| ·数值例子 | 第26-32页 |
| ·串行格式 | 第26-27页 |
| ·并行格式 | 第27-28页 |
| ·两种格式的比较 | 第28-32页 |
| 第三章 Stefan-Boltzmann反问题 | 第32-45页 |
| ·问题描述 | 第32-33页 |
| ·水平集方法 | 第33-34页 |
| ·形状导数方法简介 | 第34-36页 |
| ·材料导数与形状导数 | 第34-35页 |
| ·区域上积分的导数 | 第35页 |
| ·边界积分的导数 | 第35-36页 |
| ·速度的选取 | 第36-42页 |
| ·能量泛函与下降方向 | 第36-37页 |
| ·一般非线性边界条件下的速度选取 | 第37-42页 |
| ·重构算法 | 第42-44页 |
| ·总结 | 第44-45页 |
| 参考文献 | 第45-47页 |
| 致谢 | 第47-48页 |
| 个人简历以及论文发表情况 | 第48-49页 |