| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 符号对照表 | 第10-11页 |
| 缩略语对照表 | 第11-14页 |
| 第一章 绪论 | 第14-20页 |
| 1.1 随机分岔 | 第14-16页 |
| 1.1.1 随机分岔的研究背景及研究现状 | 第14-15页 |
| 1.1.2 随机分岔控制 | 第15-16页 |
| 1.2 分数阶微积分 | 第16-18页 |
| 1.2.1 分数阶微积分的研究进展 | 第16-17页 |
| 1.2.2 分数阶PID控制器 | 第17-18页 |
| 1.3 本文主要工作 | 第18-20页 |
| 第二章 准备知识 | 第20-26页 |
| 2.1 幅值包线随机平均 | 第20-22页 |
| 2.2 分数阶微分的近似及验证 | 第22-24页 |
| 2.2.1 分数阶导数的近似 | 第22-23页 |
| 2.2.2 分数阶导数近似表达式的验证 | 第23-24页 |
| 2.3 Monte Carlo模拟 | 第24-26页 |
| 2.3.1 高斯白噪声的模拟 | 第24页 |
| 2.3.2 高斯色噪声的模拟 | 第24-26页 |
| 第三章 色噪声激励下低阶分数阶DVP系统的随机分岔 | 第26-36页 |
| 3.1 幅值的平稳概率密度函数 | 第26-28页 |
| 3.2 随机P-分岔 | 第28-34页 |
| 3.2.1 加性色噪声 | 第28-31页 |
| 3.2.2 乘性色噪声 | 第31-34页 |
| 3.3 结论 | 第34-36页 |
| 第四章 加性色噪声激励下高阶分数阶DVP系统的随机分岔 | 第36-46页 |
| 4.1 幅值的平稳概率密度函数 | 第36-38页 |
| 4.1.1 α∈(0,1)时幅值的平稳概率密度函数 | 第37-38页 |
| 4.1.2 α∈(1,2)时幅值的平稳概率密度函数 | 第38页 |
| 4.2 随机P-分岔 | 第38-43页 |
| 4.2.1 噪声强度D和分数阶数α∈(1,2)对随机P-分岔的影响 | 第39-41页 |
| 4.2.2 关联时间τ对随机P-分岔的影响 | 第41-42页 |
| 4.2.3 分数阶导数系数ε对随机P-分岔的影响 | 第42-43页 |
| 4.3 分数阶数α∈(1,2)和分数阶数α∈(0,1)的比较 | 第43-44页 |
| 4.4 结论 | 第44-46页 |
| 第五章 分数阶PID控制器对广义DVP系统随机分岔的控制 | 第46-56页 |
| 5.1 幅值的平稳概率密度函数 | 第46-49页 |
| 5.1.1 分数阶PID控制器的近似 | 第46-47页 |
| 5.1.2 DVP系统的随机平均 | 第47-49页 |
| 5.2 随机P-分岔 | 第49-53页 |
| 5.2.1 分数阶PID控制器中参数α对随机P-分岔的作用 | 第49-51页 |
| 5.2.2 分数阶PID控制器中参数β对随机P-分岔的控制 | 第51-52页 |
| 5.2.3 分数阶PID控制器系数ε对随机P-分岔的影响 | 第52-53页 |
| 5.3 结论 | 第53-56页 |
| 第六章 总结和展望 | 第56-58页 |
| 6.1 总结 | 第56页 |
| 6.2 展望 | 第56-58页 |
| 参考文献 | 第58-64页 |
| 致谢 | 第64-66页 |
| 作者简介 | 第66-68页 |
