| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 目录 | 第6-8页 |
| 第1章 绪论 | 第8-13页 |
| 1.1 课题来源及研究的目的与意义 | 第8-11页 |
| 1.2 主要研究的内容 | 第11-13页 |
| 第2章 加权本质无震荡格式 | 第13-22页 |
| 2.1 守恒律方程及间断解的产生 | 第13-15页 |
| 2.1.1 守恒律方程 | 第13页 |
| 2.1.2 数学难题 | 第13-15页 |
| 2.1.3 数值处理方法 | 第15页 |
| 2.2 WENO格式的空间离散 | 第15-21页 |
| 2.2.1 有限体积WENO与数值流通量 | 第15-16页 |
| 2.2.2 有限差分WENO与精度分析 | 第16-18页 |
| 2.2.3 光滑指示器 | 第18-21页 |
| 2.3 时间离散 | 第21页 |
| 2.4 本章小结 | 第21-22页 |
| 第3章 改进WENO格式中映射权函数 | 第22-34页 |
| 3.1 守恒律方程及间断解的产生 | 第22-25页 |
| 3.1.1 已有光滑指示器 | 第22-24页 |
| 3.1.2 已有权值设计方法 | 第24-25页 |
| 3.2 新的权值设计方法 | 第25-33页 |
| 3.2.1 WENO-DM3 | 第26-28页 |
| 3.2.2 WENO-DM5 | 第28-29页 |
| 3.2.3 WENO-WM5 | 第29-31页 |
| 3.2.4 WENO-DM5 收敛性证明 | 第31-33页 |
| 3.3 本章小结 | 第33-34页 |
| 第4章 数值算法实现 | 第34-44页 |
| 4.1 收敛精度分析 | 第34-36页 |
| 4.1.1 Burgers方程 | 第34-36页 |
| 4.2 间断处分析 | 第36-42页 |
| 4.2.1 Euler方程组 | 第36-37页 |
| 4.2.2 Euler方程组Sod问题 | 第37-39页 |
| 4.2.3 Euler方程组Lax问题 | 第39-40页 |
| 4.2.4 Euler方程组Shu-Osher问题 | 第40-42页 |
| 4.3 本章小结 | 第42-44页 |
| 结论 | 第44-45页 |
| 参考文献 | 第45-50页 |
| 致谢 | 第50页 |