一个HIV病理模型的定性分析及最优控制
| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5页 |
| 目录 | 第6-8页 |
| 1 绪论 | 第8-17页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第8-9页 |
| 1.2 预备知识 | 第9-12页 |
| 1.2.1 梯度法 | 第9-10页 |
| 1.2.2 梯度的计算 | 第10-12页 |
| 1.3 研究综述 | 第12-15页 |
| 1.3.1 艾滋病病理模型 | 第12-13页 |
| 1.3.2 艾滋病控制问题 | 第13-15页 |
| 1.4 本文的主要工作 | 第15-17页 |
| 2 模型分析 | 第17-27页 |
| 2.1 模型简介 | 第17-19页 |
| 2.2 无感染平衡点的全局稳定性 | 第19-22页 |
| 2.2.1 解的非负性及有界性 | 第19-20页 |
| 2.2.3 全局稳定性 | 第20-22页 |
| 2.3 数值模拟 | 第22-25页 |
| 2.4 本章小结 | 第25-27页 |
| 3 开环最优控制 | 第27-41页 |
| 3.1 初期感染者的最优抗病毒治疗策略 | 第27-33页 |
| 3.1.1 连续最优控制问题 | 第27-31页 |
| 3.1.4 bang-bang最优控制问题 | 第31-33页 |
| 3.2 中期感染者的最优治疗策略 | 第33-38页 |
| 3.3 有状态约束的最少控制代价问题 | 第38-40页 |
| 3.3.1 二次型控制代价函数 | 第38-39页 |
| 3.3.2 一次型控制代价函数 | 第39-40页 |
| 3.4 本章小结 | 第40-41页 |
| 4 滚动时域控制 | 第41-54页 |
| 4.1 卡尔曼滤波器 | 第43-46页 |
| 4.1.1 对参数的在线校正能力 | 第44-45页 |
| 4.1.2 对状态的估计能力 | 第45-46页 |
| 4.2 滚动时域控制 | 第46-52页 |
| 4.2.1 有参数误差情况下的比较 | 第47-48页 |
| 4.2.2 有过程噪声时的比较 | 第48-52页 |
| 4.3 本章小结 | 第52-54页 |
| 5 总结与展望 | 第54-57页 |
| 5.1 总结 | 第54页 |
| 5.2 未来工作展望 | 第54-57页 |
| 参考文献 | 第57-62页 |
| 攻读硕士学位期间的主要研究成果 | 第62-64页 |
| 致谢 | 第64页 |
