| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 主要符号对照表 | 第10-14页 |
| 第1章 绪论 | 第14-22页 |
| 1.1 研究背景及现状 | 第14-19页 |
| 1.1.1 Stroock和Varadhan的鞅问题 | 第14-16页 |
| 1.1.2 非线性期望 | 第16-19页 |
| 1.2 主要研究内容和创新点 | 第19-22页 |
| 1.2.1 主要研究内容 | 第19-20页 |
| 1.2.2 创新点 | 第20-22页 |
| 第2章 非线性期望理论简介 | 第22-36页 |
| 2.1 非线性期望及其下的布朗运动 | 第22-28页 |
| 2.2 G-It(?)积分 | 第28-30页 |
| 2.3 G-容度下的拟确定分析 | 第30-32页 |
| 2.4 G-It(?)公式以及G-随机微分方程 | 第32-36页 |
| 第3章 非线性偏微分方程的粘性解理论 | 第36-54页 |
| 3.1 一般的HJB方程的粘性解的比较定理 | 第38-45页 |
| 3.2 一类完全非线性方程的粘性解的比较定理 | 第45-48页 |
| 3.3 完全非线性方程的粘性解的存在性 | 第48-54页 |
| 第4章 非线性鞅问题 | 第54-70页 |
| 4.1 经典鞅问题回顾 | 第54-57页 |
| 4.2 非线性期望下的鞅问题 | 第57-70页 |
| 4.2.1 非线性期望的构造 | 第58-63页 |
| 4.2.2 非线性期望下的鞅问题—定义及求解 | 第63-70页 |
| 第5章 G-随机微分方程的弱解 | 第70-82页 |
| 5.1 经典随机微分方程的弱解 | 第70-72页 |
| 5.2 G-随机微分方程的弱解及存在性 | 第72-82页 |
| 5.2.1 鞅问题方法的应用 | 第72-79页 |
| 5.2.2 其他方法 | 第79-82页 |
| 第6章 结语 | 第82-84页 |
| 6.1 总结 | 第82页 |
| 6.2 其他相关内容和展望 | 第82-84页 |
| 参考文献 | 第84-90页 |
| 致谢 | 第90-92页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第92页 |