| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-9页 |
| 符号及注记 | 第10-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-24页 |
| 1.1 扩散过程的数学描述 | 第12-15页 |
| 1.2 扩散方程正反问题的已有工作 | 第15-21页 |
| 1.2.1 扩散方程正问题的已有工作 | 第15-17页 |
| 1.2.2 扩散方程反问题的已有工作 | 第17-19页 |
| 1.2.3 Robin系数重建的已有工作与研究意义 | 第19-21页 |
| 1.3 本文的主要工作与创新点 | 第21-24页 |
| 第二章 抛物型方程正问题的数值求解 | 第24-32页 |
| 2.1 空间一维正问题的数值求解 | 第24-27页 |
| 2.2 空间二维正问题的数值求解 | 第27-32页 |
| 第三章 非局部数据作为反演输入的Robin系数重建 | 第32-50页 |
| 3.1 反问题的唯一性和稳定性 | 第32-37页 |
| 3.2 优化方案和收敛性 | 第37-41页 |
| 3.3 优化问题的迭代方案及数值实验 | 第41-50页 |
| 第四章 末时刻数据作为反演输入的Robin系数和初值同时重建 | 第50-74页 |
| 4.1 反问题的唯一性 | 第51-53页 |
| 4.2 正则化解的误差估计 | 第53-63页 |
| 4.3 基于位势的重建方案 | 第63-68页 |
| 4.4 数值实验 | 第68-74页 |
| 第五章 边界Cauchy数据作为反演输入的非光滑Robin系数重建 | 第74-94页 |
| 5.1 反问题的唯一性及重建方案 | 第75-82页 |
| 5.2 迭代方案 | 第82-85页 |
| 5.3 数值实验 | 第85-94页 |
| 第六章 总结与展望 | 第94-96页 |
| 致谢 | 第96-98页 |
| 参考文献 | 第98-108页 |
| 攻读博士学位期间撰写和发表的论文、参与的科研项目及学术会议 | 第108-109页 |
