| 中文摘要 | 第4-5页 |
| 英文摘要 | 第5页 |
| 第一章 引言 | 第6-11页 |
| 第1节 Fermat小定理与Carmichael数 | 第6页 |
| 第2节 历史注记 | 第6-9页 |
| 2.1. Carmichael和早期的工作 | 第6-7页 |
| 2.2. Erdos的工作 | 第7页 |
| 2.3. 椭圆Carmichael数 | 第7页 |
| 2.4. 大Carmichael数的构造 | 第7-8页 |
| 2.5. Carmichael数的无限性 | 第8-9页 |
| 2.6. Carmichael多项式 | 第9页 |
| 第3节 本文的工作 | 第9-11页 |
| 3.1. Carmichael多项式 | 第9-10页 |
| 3.2. 椭圆Carmichael数 | 第10-11页 |
| 第二章 Carmichael多项式 | 第11-27页 |
| 第1节 F_q[x]的预备知识 | 第11-12页 |
| 第2节 Carmichael多项式的定义及其基本性质 | 第12-26页 |
| 2.1. 已有的结果 | 第12页 |
| 2.2. Carmichael多项式的新定义与Korselt判别法 | 第12-15页 |
| 2.3. 关于因子个数的一个引理 | 第15-16页 |
| 2.4. Carmichael多项式数量的进一步结果 | 第16-21页 |
| 2.5. 对一类拆分数的研究及其推论 | 第21-26页 |
| 第3节 对下一步工作的展望 | 第26-27页 |
| 第三章 椭圆Carmichael数的构造 | 第27-32页 |
| 第1节 椭圆曲线 | 第27-29页 |
| 1.1. 椭圆曲线的预备知识 | 第27-29页 |
| 1.2. 整数剩余环上椭圆曲线的运算 | 第29页 |
| 第2节 椭圆Carmichael数的定义 | 第29-30页 |
| 第3节 椭圆Carmichael数的构造 | 第30-32页 |
| 致谢 | 第32-33页 |
| 参考文献 | 第33-34页 |
