| 中文摘要 | 第12-15页 |
| 英文摘要 | 第15-17页 |
| 第一章 对流扩散方程的模型 | 第18-24页 |
| 第二章 预备知识 | 第24-30页 |
| 2.1 Krylov subspace算法及其预条件算法 | 第24-26页 |
| 2.1.1 CGS算法 | 第24-25页 |
| 2.1.2 预条件的CGS算法 | 第25-26页 |
| 2.2 Toeplitz矩阵 | 第26-27页 |
| 2.3 循环矩阵预条件 | 第27-30页 |
| 2.3.1 Strang's预条件矩阵 | 第27-28页 |
| 2.3.2 T.Chan's预条件矩阵 | 第28-30页 |
| 第三章 分数阶扩散方程导数边界条件的有限差分方法 | 第30-44页 |
| 3.1 稳态问题的分数阶方程及其有限差分方法 | 第30-32页 |
| 3.2 依赖时间的空间分数阶扩散方程 | 第32-33页 |
| 3.3 刚度矩阵的性质,结构以及存储 | 第33-36页 |
| 3.4 预条件快速Krylov subspace算法 | 第36页 |
| 3.5 高阶格式 | 第36-37页 |
| 3.6 数值算例 | 第37-44页 |
| 3.6.1 稳态问题 | 第37-41页 |
| 3.6.2 依赖时间的问题 | 第41-44页 |
| 第四章 分数阶扩散分方程局部加密的有限体积预条件快速算法 | 第44-78页 |
| 4.1 分数阶扩散方程单边问题的有限体积法 | 第45-52页 |
| 4.1.1 单边问题刚度矩阵的结构、存储算法及其快速算法 | 第47-49页 |
| 4.1.2 矩阵向量相乘的快速算法 | 第49页 |
| 4.1.3 几何剖分网格与一致网格的比较 | 第49-52页 |
| 4.2 局部加密网格的有限体积算法 | 第52-54页 |
| 4.3 刚度矩阵结构 | 第54-62页 |
| 4.3.1 刚度矩阵表达式 | 第54-59页 |
| 4.3.2 刚度矩阵结构分析 | 第59-62页 |
| 4.4 快速Krylov subspace及其存储算法 | 第62-68页 |
| 4.5 预条件矩阵 | 第68页 |
| 4.6 数值算例 | 第68-71页 |
| 4.6.1 单边空间分数阶扩散方程 | 第69页 |
| 4.6.2 边分数阶扩散方程数值算例 | 第69-70页 |
| 4.6.3 矩阵近似的影响 | 第70-71页 |
| 4.7 一般情况的扩展 | 第71-78页 |
| 第五章 二维分数阶扩散方程的三角剖分有限体积快速算法 | 第78-104页 |
| 5.1 二维分数阶方程及其有限体积算法 | 第78-81页 |
| 5.2 矩阵A~x的结构及其有效存储 | 第81-89页 |
| 5.3 矩阵A~y的结构及存储 | 第89-97页 |
| 5.4 矩阵向量乘法Au的快速算法 | 第97-98页 |
| 5.5 预条件Krylov subspace迭代算法 | 第98-100页 |
| 5.6 数值算例 | 第100-104页 |
| 第六章 退化的对流扩散方程双线性有限元法的最优误差估计 | 第104-118页 |
| 6.1 问题模型 | 第104页 |
| 6.2 弱形式 | 第104-107页 |
| 6.3 Galerkin方法的最优误差估计 | 第107-116页 |
| 6.4 数值算例 | 第116-118页 |
| 第七章 退化的对流扩散方程有限差分法最优误差估计 | 第118-132页 |
| 7.1 方程模型及有限差分方法 | 第118-120页 |
| 7.2 隐式欧拉有限差分法的误差估计 | 第120-123页 |
| 7.3 Crank-Nicolson有限差分法的最优误差估计 | 第123-128页 |
| 7.4 辅助引理 | 第128-132页 |
| 参考文献 | 第132-138页 |
| 致谢 | 第138-140页 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 | 第140-142页 |
| 作者简介 | 第142-143页 |
| 附件 | 第143页 |
