| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第11-15页 |
| 1.1 背景与挑战 | 第11-12页 |
| 1.2 畸形波的发展背景 | 第12-13页 |
| 1.3 调制不稳定性 | 第13页 |
| 1.4 论文的组织结构 | 第13-15页 |
| 第二章 广义达布变换的概念和知识 | 第15-22页 |
| 2.1 Lax对与零曲率方程 | 第15页 |
| 2.2 达布变换 | 第15-18页 |
| 2.2.1 规范变换 | 第16-17页 |
| 2.2.2 基于规范变换的达布变换 | 第17-18页 |
| 2.3 广义达布变换-以KdV方程为例 | 第18-20页 |
| 2.4 广义达布变换-以NLS方程为例 | 第20-22页 |
| 第三章 (1+1)维耦合非线性薛定谔方程的畸形波解 | 第22-34页 |
| 3.1 方程的背景 | 第22页 |
| 3.2 方程(3-1)的达布变换 | 第22-25页 |
| 3.2.1 方程(3-1)达布变换的第一次迭代 | 第23-24页 |
| 3.2.2 方程(3-1)达布变换的第二次迭代 | 第24页 |
| 3.2.3 方程(3-1)达布变换的第n次迭代 | 第24-25页 |
| 3.3 Lax对(3-2)的解析解 | 第25-26页 |
| 3.4 方程(3-1)的广义达布变换和畸形波解 | 第26-33页 |
| 3.4.1 方程(3-1)广义达布变换的第一次迭代 | 第27-30页 |
| 3.4.2 方程(3-1)广义达布变换的第二次迭代 | 第30-32页 |
| 3.4.3 方程(3-1)广义达布变换的第n次迭代 | 第32-33页 |
| 3.5 本章小结 | 第33-34页 |
| 第四章 (2+1)维四阶非线性薛定谔方程的畸形波解 | 第34-45页 |
| 4.1 方程(4-1)的背景 | 第34页 |
| 4.2 方程(4-1)的Lax对 | 第34-37页 |
| 4.3 Lax对(4-9)的解析解 | 第37-39页 |
| 4.3.1 在以0作为方程(4-1)种子解时Lax对(4-9)的解析解 | 第37-38页 |
| 4.3.2 在以平面波解作为方程(4-1)种子解时Lax对(4-9)的解析解 | 第38-39页 |
| 4.4 调制不稳定性分析 | 第39-40页 |
| 4.5 方程(4-1)的畸形波解 | 第40-44页 |
| 4.5.1 方程(4-1)的一阶畸形波解 | 第41-43页 |
| 4.5.2 方程(4-1)的二阶畸形波解 | 第43-44页 |
| 4.6 本章小结 | 第44-45页 |
| 第五章 两类非线性耦合薛定谔方程的畸形波解 | 第45-69页 |
| 5.1 方程的背景 | 第45-47页 |
| 5.2 方程(5-1)的畸形波解 | 第47-57页 |
| 5.2.1 方程(5-1)达布变换的第一次迭代 | 第47-48页 |
| 5.2.2 方程(5-1)达布变换的第二次迭代 | 第48-49页 |
| 5.2.3 方程(5-1)达布变换的第n次迭代 | 第49-50页 |
| 5.2.4 方程(5-1)Lax对的解析解 | 第50-51页 |
| 5.2.5 方程(5-1)的广义达布变换第一次迭代 | 第51-55页 |
| 5.2.6 方程(5-1)的广义达布变换第二次迭代 | 第55-56页 |
| 5.2.7 方程(5-1)的广义达布变换第n次迭代 | 第56-57页 |
| 5.3 方程(5-2)的畸形波解 | 第57-68页 |
| 5.3.1 方程(5-2)达布变换的第一次迭代 | 第57-58页 |
| 5.3.2 方程(5-2)达布变换的第二次迭代 | 第58-59页 |
| 5.3.3 方程(5-2)达布变换的第n次迭代 | 第59-60页 |
| 5.3.4 方程(5-2)Lax对的解析解 | 第60-62页 |
| 5.3.5 方程(5-2)的广义达布变换第一次迭代 | 第62-65页 |
| 5.3.6 方程(5-2)的广义达布变换第二次迭代 | 第65-67页 |
| 5.3.7 方程(5-2)的广义达布变换第n次迭代 | 第67-68页 |
| 5.4 本章小结 | 第68-69页 |
| 第六章 对变系数的AKNS方程的分析 | 第69-77页 |
| 6.1 方程的背景 | 第69-70页 |
| 6.2 方程(6-1)的Lax对 | 第70-71页 |
| 6.3 Lax对(6-2)的解析解 | 第71-72页 |
| 6.4 方程(6-1)的达布变换 | 第72-76页 |
| 6.4.1 方程(6-1)达布变换的第一次迭代 | 第72-75页 |
| 6.4.2 方程(6-1)达布变换的第二次迭代 | 第75-76页 |
| 6.4.3 方程(6-1)达布变换的第n次迭代 | 第76页 |
| 6.5 本章小结 | 第76-77页 |
| 第七章 总结和展望 | 第77-78页 |
| 参考文献 | 第78-85页 |
| 致谢 | 第85-86页 |
| 作者攻读学位期间发表的学术论文目录 | 第86页 |
