| 摘要 | 第4-5页 |
| abstract | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-15页 |
| 1.1 研究背景 | 第9页 |
| 1.2 研究现状 | 第9-13页 |
| 1.2.1 随机微分方程 | 第9-10页 |
| 1.2.2 解的存在唯一性 | 第10-11页 |
| 1.2.3 随机微分方程的解析解 | 第11-13页 |
| 1.3 主要研究内容 | 第13-15页 |
| 第二章 预备知识 | 第15-22页 |
| 2.1 布朗运动 | 第15页 |
| 2.2 两类积分 | 第15-16页 |
| 2.2.1 伊藤积分 | 第15-16页 |
| 2.2.2 伊藤积分的性质 | 第16页 |
| 2.2.3 Stratonovich积分 | 第16页 |
| 2.3 链式法则 | 第16-17页 |
| 2.3.1 伊藤链式法则(伊藤公式) | 第16-17页 |
| 2.3.2 伊藤乘积法则 | 第17页 |
| 2.3.3 Stratonovich链式法则 | 第17页 |
| 2.4 随机微分方程 | 第17-21页 |
| 2.4.1 伊藤型随机微分方程 | 第17-19页 |
| 2.4.2 解的性质 | 第19-20页 |
| 2.4.3 Stratonovich型随机微分方程 | 第20页 |
| 2.4.4 转换法则 | 第20-21页 |
| 2.5 本章小结 | 第21-22页 |
| 第三章 线性随机微分方程解的存在唯一性 | 第22-30页 |
| 3.1 预备知识 | 第22-23页 |
| 3.1.1 Gronwall引理 | 第22页 |
| 3.1.2 Cauchy-Schwarz不等式 | 第22页 |
| 3.1.3 存在唯一性定理 | 第22-23页 |
| 3.2 齐次线性随机微分方程 | 第23-26页 |
| 3.3 非齐次线性随机微分方程 | 第26-29页 |
| 3.4 本章小结 | 第29-30页 |
| 第四章 齐次线性随机微分方程的求解 | 第30-42页 |
| 4.1 引言 | 第30页 |
| 4.2 齐次线性随机微分方程的函数分离求解法介绍 | 第30-32页 |
| 4.2.1 定义 | 第30-31页 |
| 4.2.2 齐次线性随机微分方程函数分离法 | 第31-32页 |
| 4.3 函数分离法在实例中的应用 | 第32-37页 |
| 4.4 函数分离法在求解Stratonovich型随机微分方程中的应用 | 第37-41页 |
| 4.4.1 定义 | 第38页 |
| 4.4.2 转换公式 | 第38-39页 |
| 4.4.3 齐次线性Stratonovich型随机微分方程的函数分离法 | 第39-40页 |
| 4.4.4 函数分离法在实例中的应用 | 第40-41页 |
| 4.5 本章小结 | 第41-42页 |
| 第五章 非齐次线性随机微分方程的求解 | 第42-52页 |
| 5.1 非齐次线性随机微分方程的函数分离求解法介绍 | 第42-43页 |
| 5.2 函数分离法在实例中的应用 | 第43-48页 |
| 5.3 函数分离法与其他求解法的比较 | 第48-51页 |
| 5.3.1 狭义线性方程 | 第48-49页 |
| 5.3.2 自治线性方程 | 第49-50页 |
| 5.3.3 标量线性方程 | 第50-51页 |
| 5.4 本章小结 | 第51-52页 |
| 总结与展望 | 第52-54页 |
| 参考文献 | 第54-57页 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 | 第57-58页 |
| 致谢 | 第58页 |
