| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 第1章 引言 | 第8-16页 |
| 1.1 边界层内层问题 | 第8-9页 |
| 1.2 空间上的边界层内层问题 | 第9-12页 |
| 1.2.1 大Reynolds数Oseen流问题 | 第9-10页 |
| 1.2.2 辐射扩散问题 | 第10-11页 |
| 1.2.3 奇异摄动非线性特征值问题 | 第11-12页 |
| 1.3 时间上的初始层问题 | 第12-13页 |
| 1.3.1 奇异摄动Kuramoto-Sivashinsky方程 | 第12-13页 |
| 1.4 主要工作 | 第13-16页 |
| 第2章 Oseen流 | 第16-40页 |
| 2.1 Oseen方程的分解形式 | 第17-24页 |
| 2.1.1 Oseen方程的适定性 | 第17-18页 |
| 2.1.2 分解技巧 | 第18-20页 |
| 2.1.3 Oseen方程与辅助问题的等价性 | 第20-21页 |
| 2.1.4 一般形式下的线性不可压缩流的分解技巧 | 第21-24页 |
| 2.2 人工边界条件 | 第24-27页 |
| 2.3 量身定做有限点方法 | 第27-30页 |
| 2.4 数值算例 | 第30-34页 |
| 2.5 结论 | 第34-40页 |
| 第3章 辐射扩散方程组 | 第40-57页 |
| 3.1 非线性抛物问题的量身定做有限点方法 | 第41-46页 |
| 3.1.1 方法Ⅰ | 第41-44页 |
| 3.1.2 方法Ⅱ | 第44-45页 |
| 3.1.3 Picard迭代和单调性 | 第45-46页 |
| 3.2 非平衡辐射扩散方程组的量身定做有限点方法 | 第46-51页 |
| 3.2.1 变量替换 | 第47-49页 |
| 3.2.2 解的重构 | 第49-50页 |
| 3.2.3 推广到二维问题 | 第50-51页 |
| 3.3 数值算例 | 第51-55页 |
| 3.3.1 非线性抛物问题 | 第51-53页 |
| 3.3.2 辐射扩散问题 | 第53-55页 |
| 3.4 结论 | 第55-57页 |
| 第4章 奇异摄动非线性特征值问题 | 第57-82页 |
| 4.1 Gross-Pitaevskii方程和尺度变换 | 第58-62页 |
| 4.1.1 盒子势 | 第58-60页 |
| 4.1.2 调和势 | 第60-62页 |
| 4.2 奇异摄动两点边值问题 | 第62-66页 |
| 4.3 一致收敛的数值方法 | 第66-70页 |
| 4.3.1 归一化的梯度流方法 | 第67-68页 |
| 4.3.2 杂交的自适应有限元 | 第68-70页 |
| 4.4 数值算例 | 第70-80页 |
| 4.4.1 数值收敛阶 | 第70-76页 |
| 4.4.2 玻色-爱因斯坦凝聚 | 第76-80页 |
| 4.5 结论 | 第80-82页 |
| 第5章 奇异摄动Kuramoto-Sivashinsky方程 | 第82-112页 |
| 5.1 数值方法和主要结论 | 第83-92页 |
| 5.1.1 IE-FP方法 | 第85-88页 |
| 5.1.2 EWI-FP方法 | 第88-92页 |
| 5.2 IE-FP方法的收敛性 | 第92-97页 |
| 5.3 EWI-FP方法的收敛性 | 第97-105页 |
| 5.4 数值算例 | 第105-110页 |
| 5.5 结论 | 第110-112页 |
| 第6章 结论 | 第112-114页 |
| 6.1 研究总结 | 第112-113页 |
| 6.2 未来研究展望 | 第113-114页 |
| 参考文献 | 第114-121页 |
| 致谢 | 第121-122页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第122-123页 |
