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基于分层媒质格林函数的积分方程快速算法研究及其应用

摘要第5-7页
abstract第7-9页
第一章 绪论第13-26页
    1.1 研究背景与意义第13-14页
    1.2 研究历史和现状第14-23页
        1.2.1 平面分层媒质格林函数计算的研究历史和现状第15-17页
        1.2.2 平面分层媒质积分方程及其快速求解方法的历史和发展第17-19页
        1.2.3 基于积分方程的区域分解方法的研究历史和进展第19-23页
    1.3 本文的主要内容和贡献第23-24页
    1.4 本文的组织结构第24-26页
第二章 平面分层媒质并矢格林函数基本理论及其计算第26-51页
    2.1 引言第26页
    2.2 平面分层媒质并矢格林函数概述第26-28页
    2.3 场型平面分层媒质并矢格林函数第28-37页
        2.3.1 平面分层媒质并矢格林函数的矢量波函数展开第28-33页
        2.3.2 平面分层媒质并矢格林函数的首项表达式第33-34页
        2.3.3 平面分层媒质并矢格林函数的二次项表达式第34-37页
        2.3.4 并矢格林函数的对偶性原理第37页
    2.4 势型平面分层媒质并矢格林函数第37-39页
    2.5 Sommerfeld数值积分计算方法第39-50页
        2.5.1 直接数值积分方法第40-46页
            2.5.1.1 加权近似方法快速求解Sommerfeld尾部积分第42-44页
            2.5.1.2 矩阵束方法快速求解Sommerfeld尾部积分第44-46页
        2.5.2 离散复镜像方法求解Sommerfeld积分第46-50页
            2.5.2.1 离散复镜像方法的基本思想第46-47页
            2.5.2.2 表面波项的提取第47-48页
            2.5.2.3 离散复镜像方法的实现第48-50页
        2.5.3 格林函数的空间建表插值方法第50页
    2.6 本章小结第50-51页
第三章 平面分层媒质表面积分方程方法及矩阵友好型格林函数第51-68页
    3.1 引言第51页
    3.2 平面分层媒质内目标的表面积分方程第51-55页
    3.3 矩量法求解积分方程的基本原理和关键技术第55-67页
        3.3.1 矩量法的基本数学原理第56-57页
        3.3.2 目标的几何建模第57页
        3.3.3 定义在三角形单元上的基函数第57-60页
        3.3.4 矩阵友好型格林函数第60-63页
            3.3.4.1 平面分层媒质格林函数首项的阻抗矩阵元素表达第61-62页
            3.3.4.2 平面分层媒质格林函数二次项的阻抗矩阵元素表达第62-63页
        3.3.5 激励向量的计算第63-66页
        3.3.6 矩阵方程的求解第66页
        3.3.7 互易定理求解远场雷达散射截面第66-67页
    3.4 本章小结第67-68页
第四章 半空间背景导体目标表面积分方程快速方法第68-96页
    4.1 引言第68-69页
    4.2 半空间背景导体目标的表面积分方程第69-70页
    4.3 基于快速傅里叶变换的积分方程快速方法第70-83页
        4.3.1 预修正快速傅里叶变换方法的基本原理第72-74页
        4.3.2 半空间预修正快速傅里叶变换方法的实现过程第74-76页
        4.3.3 其他常见的基于快速傅里叶变换的积分方程快速方法第76-77页
        4.3.4 对角微扰的双阈值不完全LU分解预条件第77-78页
        4.3.5 数值算例第78-83页
    4.4 基于实镜像的半空间多层快速多极子方法第83-88页
        4.4.1 半空间背景多层快速多极子的基本原理和实现第84-86页
        4.4.2 数值算例第86-88页
    4.5 半空间背景自适应交叉近似算法第88-95页
        4.5.1 半空间背景多层自适应交叉近似算法的基本原理和实现过程第89-92页
        4.5.2 数值算例第92-95页
    4.6 本章小结第95-96页
第五章 半空间背景中导体目标积分方程区域分解方法第96-110页
    5.1 引言第96页
    5.2 半空间背景中积分方程区域分解方法 (IE-DDM) 的基本原理第96-101页
        5.2.1 基于Robin型传输条件的区域分解方法第98页
        5.2.2 构建IE-DDM矩阵方程第98-101页
    5.3 基于IE-DDM框架下的多网格快速傅里叶变换方法第101-109页
        5.3.1 多网格快速傅里叶变换方法的实现过程第101-103页
        5.3.2 数值算例第103-109页
    5.4 本章小结第109-110页
第六章 半空间背景中金属介质复合目标积分方程区域分解方法第110-122页
    6.1 引言第110页
    6.2 半空间中金属介质复合目标的积分方程区域分解方法第110-117页
        6.2.1 积分方程区域分解方法的电流磁流混合场积分方程第111-113页
        6.2.2 新型传输条件应用第113-115页
        6.2.3 积分方程的离散和测试第115-117页
    6.3 数值算例第117-121页
    6.4 本章小结第121-122页
第七章 半空间背景中基于区域分解和高阶基函数的混合快速方法第122-137页
    7.1 引言第122-123页
    7.2 高阶叠层矢量基函数技术同积分方程区域分解方法的结合第123-129页
        7.2.1 高阶叠层矢量基函数的定义与表达第123-125页
        7.2.2 半空间背景中高阶叠层矢量基函数与区域分解方法的结合第125-126页
        7.2.3 数值算例和分析第126-129页
    7.3 半空间背景中积分方程区域分解框架下的混合求解器技术第129-135页
        7.3.1 积分方程区域分解框架下的MLACA-MLFMA混合求解器第129-131页
        7.3.2 数值算例第131-135页
    7.4 本章小结第135-137页
第八章 总结与展望第137-141页
    8.1 全文工作总结第137-139页
    8.2 后续工作展望第139-141页
致谢第141-142页
参考文献第142-155页
攻读博士学位期间取得的成果第155-156页

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