基于结构矩阵的快速算法及其应用
| 摘要 | 第1-12页 |
| ABSTRACT | 第12-14页 |
| 第一章 绪论 | 第14-26页 |
| ·研究背景与意义 | 第14-16页 |
| ·秩结构矩阵 | 第16-19页 |
| ·位移低秩矩阵 | 第19-21页 |
| ·多重秩结构矩阵 | 第21-23页 |
| ·本论文的主要工作 | 第23-26页 |
| 第二章 广义HSS Cholesky分解 | 第26-48页 |
| ·简介 | 第26-27页 |
| ·符号和基本知识 | 第27-32页 |
| ·HSS矩阵介绍 | 第28-30页 |
| ·矩阵的低秩逼近 | 第30-32页 |
| ·广义的Cholesky分解 | 第32-40页 |
| ·合并子块 | 第35-37页 |
| ·基于广义Cholesky分解的解法器 | 第37-38页 |
| ·复杂度分析 | 第38-40页 |
| ·数值结果 | 第40-45页 |
| ·结论 | 第45-48页 |
| 第三章 广义HSS LU分解 | 第48-64页 |
| ·简介 | 第48-49页 |
| ·GLU分解 | 第49-55页 |
| ·改进的压缩算法 | 第53-55页 |
| ·合并 | 第55页 |
| ·GLU求解和复杂度分析 | 第55-59页 |
| ·数值结果 | 第59-63页 |
| ·总结 | 第63-64页 |
| 第四章 SVD修正算法 | 第64-92页 |
| ·简介 | 第64-66页 |
| ·HSS矩阵的新形式 | 第66-67页 |
| ·HSS矩阵 -矩阵乘法 | 第67页 |
| ·SVD修正算法 | 第67-72页 |
| ·计算M的SVD | 第67-70页 |
| ·快速Cauchy矩阵乘法 | 第70-71页 |
| ·算法流程 | 第71-72页 |
| ·Cauchy类矩阵的HSS构造 | 第72-81页 |
| ·结构的Schur补分解 | 第72-76页 |
| ·交换 | 第76-77页 |
| ·选主元方法 | 第77-78页 |
| ·数值稳定性 | 第78-80页 |
| ·HSS构造算法 | 第80-81页 |
| ·复杂度分析 | 第81-85页 |
| ·计算SRRSC的复杂度 | 第81-83页 |
| ·HSS构造的复杂度分析 | 第83-85页 |
| ·HSS矩阵的存储开销 | 第85页 |
| ·HSS构造的误差分析 | 第85-89页 |
| ·数值结果 | 第89-91页 |
| ·结论 | 第91-92页 |
| 第五章 快速的三对角特征值算法 | 第92-102页 |
| ·简介 | 第92-93页 |
| ·并行HSS矩阵的构造算法 | 第93-94页 |
| ·三对角特征值的DC算法 | 第94-95页 |
| ·结构的DC算法 | 第95页 |
| ·实现细节 | 第95-97页 |
| ·数值实验 | 第97-99页 |
| ·附录 | 第99-102页 |
| 第六章 快速的双对角SVD算法 | 第102-110页 |
| ·简介 | 第102-103页 |
| ·经典的DC算法 | 第103-105页 |
| ·奇异向量矩阵的结构 | 第105页 |
| ·SBDC算法与实现细节 | 第105-107页 |
| ·奇异向量矩阵的更新 | 第106-107页 |
| ·复杂度分析 | 第107页 |
| ·数值结果 | 第107-109页 |
| ·附录 | 第109-110页 |
| 第七章 改进的dqds算法 | 第110-138页 |
| ·简介 | 第110-111页 |
| ·dqds算法基本知识 | 第111-116页 |
| ·一些理论结果 | 第114-116页 |
| ·当前的Lapack实现 | 第116-117页 |
| ·改进的方法 | 第117-123页 |
| ·设可忽略的dmin为零 | 第117-120页 |
| ·改进的后期紧缩策略 | 第120-121页 |
| ·更新上界 | 第121-122页 |
| ·在最后p行采用扭曲位移 | 第122页 |
| ·用 2× 2 子矩阵更新上界 | 第122页 |
| ·整个位移策略 | 第122-123页 |
| ·有限步收敛性 | 第123-124页 |
| ·扭曲位移策略的收敛阶 | 第124-129页 |
| ·数值结果 | 第129-135页 |
| ·每个改进方法 | 第129-131页 |
| ·更多的测试结果 | 第131-133页 |
| ·精度测试 | 第133页 |
| ·与冒进紧缩策略的对比 | 第133-135页 |
| ·结论 | 第135-138页 |
| 第八章 几类高效的求根算法 | 第138-148页 |
| ·经典牛顿类算法 | 第138-141页 |
| ·单根算法 | 第139-140页 |
| ·重根算法 | 第140-141页 |
| ·高阶收敛算法 | 第141-145页 |
| ·改进的Halley算法 | 第141-143页 |
| ·四阶收敛算法 | 第143-145页 |
| ·下步的工作 | 第145-148页 |
| 第九章 结论与展望 | 第148-150页 |
| ·本文的创新点 | 第148-149页 |
| ·工作展望 | 第149-150页 |
| 致谢 | 第150-152页 |
| 参考文献 | 第152-164页 |
| 作者在学期间取得的学术成果 | 第164-165页 |
