| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-6页 |
| 目录 | 第6-8页 |
| 第一章 绪言 | 第8-26页 |
| ·问题背景 | 第8-9页 |
| ·相关研究工作 | 第9-12页 |
| ·预备知识 | 第12-24页 |
| ·问题及符号 | 第12-15页 |
| ·构造有限体积格式的一个一般框架 | 第15-19页 |
| ·几种常见的格式 | 第19-24页 |
| ·本文的主要工作 | 第24-26页 |
| 第二章 基于MPFA插值的有限体积格式 | 第26-40页 |
| ·算法描述 | 第26-30页 |
| ·确定单元中心和网格边上的插值点 | 第26-27页 |
| ·构造单侧流 | 第27-29页 |
| ·构造网格边上的双侧流 | 第29页 |
| ·对辅助未知量进行插值 | 第29页 |
| ·形成有限体积格式 | 第29-30页 |
| ·数值算例 | 第30-38页 |
| ·算例1：具有连续扩散张量的问题 | 第30-33页 |
| ·算例2：具有间断扩散张量的问题 | 第33-35页 |
| ·算例3：Righi-Leduc型的各向异性问题 | 第35-37页 |
| ·算例4：Dirichlet边界条件的线性椭圆问题 | 第37-38页 |
| ·本章小结 | 第38-40页 |
| 第三章 基于调和平均点的有限体积格式 | 第40-58页 |
| ·算法描述 | 第40-46页 |
| ·调和平均点的定义 | 第40-41页 |
| ·离散网格边上的法向流 | 第41-45页 |
| ·最终的有限体积格式 | 第45-46页 |
| ·稳定性分析 | 第46-50页 |
| ·一些记号和准备工作 | 第46-47页 |
| ·一种特殊情形的稳定性分析 | 第47-48页 |
| ·一般情形的稳定性分析 | 第48-50页 |
| ·数值算例 | 第50-56页 |
| ·算例1：具有连续扩散张量的问题 | 第52页 |
| ·算例2：具有间断扩散张量的问题 | 第52-54页 |
| ·算例3：测试格式的稳定性 | 第54-56页 |
| ·本章小结 | 第56-58页 |
| 第四章 基于梯度重构的有限体积格式 | 第58-70页 |
| ·算法描述 | 第58-64页 |
| ·法向流的表达式 | 第58-60页 |
| ·梯度重构算法 | 第60-62页 |
| ·最终的有限体积格式 | 第62-64页 |
| ·稳定性分析 | 第64-66页 |
| ·数值算例 | 第66-69页 |
| ·本章小结 | 第69-70页 |
| 第五章 总结与展望 | 第70-72页 |
| 参考文献 | 第72-78页 |
| 发表或投稿论文目录 | 第78-80页 |
| 致谢 | 第80页 |