| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-9页 |
| 第1章 绪论 | 第9-15页 |
| ·引言 | 第9-12页 |
| ·间断有限元法的国内发展现状 | 第9-10页 |
| ·惩罚形式间断有限元方法的发展进程 | 第10-12页 |
| ·研究背景 | 第12-13页 |
| ·本文工作 | 第13-15页 |
| 第2章 预备知识 | 第15-23页 |
| ·Sobolev空间 | 第15-18页 |
| ·嵌入定理 | 第16-17页 |
| ·迹定理 | 第17页 |
| ·等价模定理 | 第17-18页 |
| ·椭圆方程边值问题的有限元方法 | 第18-19页 |
| ·抛物方程边值问题有限元方法 | 第19-20页 |
| ·抛物问题半离散的有限元方法 | 第19-20页 |
| ·抛物问题全离散的有限元方法 | 第20页 |
| ·椭圆问题惩罚形式间断有限元 | 第20-22页 |
| ·相关不等式 | 第22-23页 |
| 第3章 抛物问题半离散间断有限元方法 | 第23-31页 |
| ·半离散间断有限元 | 第23-24页 |
| ·半离散间断有限元近似格式 | 第24-26页 |
| ·半离散间断有限元稳定性 | 第26-27页 |
| ·半离散间断有限元误差估计 | 第27-31页 |
| ·最优L_2误差估计 | 第27-28页 |
| ·最优L_∞误差估计 | 第28-31页 |
| 第4章 抛物问题全离散间断有限元方法 | 第31-41页 |
| ·全离散间断有限元 | 第31页 |
| ·全离散向后Euler格式间断有限元近似 | 第31-35页 |
| ·向后Euler格式间断有限元近似格式 | 第31-32页 |
| ·向后Euler格式间断有限元最优L_2误差估计 | 第32-33页 |
| ·向后Euler格式间断有限元最优L_∞误差估计 | 第33-35页 |
| ·全离散Crank-Nicolson格式间断有限元近似 | 第35-41页 |
| ·Crank-Nicolson格式间断有限元近似格式 | 第35页 |
| ·Crank-Nicolson格式间断有限元最优L_2误差估计 | 第35-38页 |
| ·Crank-Nicolson格式间断有限元最优L_∞误差估计 | 第38-41页 |
| 第5章 总结和展望 | 第41-43页 |
| ·总结 | 第41页 |
| ·展望 | 第41-43页 |
| 参考文献 | 第43-47页 |
| 致谢 | 第47页 |
