变系数椭圆问题的后验误差估计及自适应有限元方法
| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-9页 |
| 第一章 引言 | 第9-12页 |
| ·研究背景 | 第9-11页 |
| ·文章结构安排 | 第11-12页 |
| 第二章 预备知识 | 第12-16页 |
| ·空间及其范数 | 第12-13页 |
| ·空间及其范数 | 第12页 |
| ·Sobolev 空间及其范数 | 第12-13页 |
| ·网格剖分 | 第13-16页 |
| ·Voronoi 图与Delaunay 三角剖分 | 第14页 |
| ·CVT 及CVDT | 第14-15页 |
| ·CCVT 及CCVDT | 第15页 |
| ·正则剖分 | 第15-16页 |
| 第三章 后验误差估计及其自适应有限元方法 | 第16-33页 |
| ·问题模型及适定性 | 第16-18页 |
| ·有限元逼近解 | 第18页 |
| ·有限元的后验误差估计 | 第18-22页 |
| ·残量型后验误差估计 | 第19-21页 |
| ·梯度重构型后验误差估计 | 第21-22页 |
| ·新型后验误差估计 | 第22-24页 |
| ·后验误差的快速计算 | 第24-28页 |
| ·快速形成总刚度矩阵A~(h/2) | 第24-26页 |
| ·快速求解A~(h/2)U = F~(h/2) | 第26-28页 |
| ·自适应有限元算法 | 第28-33页 |
| ·二分法网格调整 | 第28-32页 |
| ·基于新型误差估计的自适应有限元算法 | 第32-33页 |
| 第四章 数值实验 | 第33-47页 |
| ·实验一：问题真解的解析形式已知 | 第33-41页 |
| ·算例1 | 第33-35页 |
| ·算例2 | 第35-41页 |
| ·实验二：问题真解的解析形式未知 | 第41-47页 |
| ·算例3 | 第41-42页 |
| ·算例4 | 第42-47页 |
| 总结与展望 | 第47-48页 |
| 参考文献 | 第48-51页 |
| 致谢 | 第51页 |
