主动标量方程及其相关系统的数学研究
| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-10页 |
| 第一章 绪言 | 第10-26页 |
| ·背景介绍 | 第10页 |
| ·研究历史概述 | 第10-15页 |
| ·一类推广的二维准地转方程 | 第15-17页 |
| ·一类来源于位错理论的耦合系统 | 第17-19页 |
| ·带有色散项的二维准地转方程 | 第19-21页 |
| ·一些包含主动标量场的二维耦合系统 | 第21-26页 |
| 第二章 预备知识 | 第26-32页 |
| ·常用符号 | 第26-27页 |
| ·Littlewood-Paley理论 | 第27-29页 |
| ·预备引理与预备命题 | 第29-32页 |
| 第三章 一类推广的二维准地转方程 | 第32-68页 |
| ·引言 | 第32-34页 |
| ·连续模与非局部极值原理的一般准则 | 第34-42页 |
| ·非局部极值原理的一般准则 | 第34-37页 |
| ·一些关于连续模的估计 | 第37-42页 |
| ·定理3.1的证明 | 第42-56页 |
| ·光滑解的局部适定性 | 第42-51页 |
| ·稍微超临界情形的整体适定性 | 第51-56页 |
| ·定理3.2的证明 | 第56-68页 |
| ·弱解的整体存在性 | 第56-58页 |
| ·条件正则性准则 | 第58-63页 |
| ·弱解的最终正则性 | 第63-68页 |
| 第四章 一类来源于位错理论的非局部且非线性系统 | 第68-96页 |
| ·引言 | 第68-72页 |
| ·一些预备引理 | 第72-75页 |
| ·系统的局部适定性：定理4.1的证明 | 第75-82页 |
| ·先验估计 | 第75-78页 |
| ·唯一性 | 第78-79页 |
| ·存在性 | 第79-82页 |
| ·爆破准则 | 第82页 |
| ·局部解的进一步性质：命题4.1的证明 | 第82-89页 |
| ·耗散系统的整体适定性：定理4.2的证明 | 第89-96页 |
| 第五章 带有色散项的二维准地转方程 | 第96-118页 |
| ·引言 | 第96-98页 |
| ·相应线性系统的Strichartz-型估计 | 第98-106页 |
| ·定理5.1的证明 | 第106-109页 |
| ·扰动方程解的存在性 | 第106-107页 |
| ·系统的收敛性 | 第107-109页 |
| ·定理5.2的证明 | 第109-114页 |
| ·先验估计 | 第110-113页 |
| ·唯一性 | 第113-114页 |
| ·整体存在性 | 第114页 |
| ·附录：交换子估计和乘积估计 | 第114-118页 |
| 第六章 一些包含主动标量场的二维耦合系统 | 第118-142页 |
| ·引言 | 第118-124页 |
| ·重要的辅助引理 | 第124-126页 |
| ·修正的Riesz变换和交换子 | 第124-125页 |
| ·输运扩散方程解的先验估计 | 第125-126页 |
| ·定理6.1的证明 | 第126-136页 |
| ·定理6.2的证明 | 第136-137页 |
| ·命题6.1与定理6.3的证明 | 第137-142页 |
| ·命题6.1的证明 | 第137-138页 |
| ·定理6.3的证明 | 第138-142页 |
| 参考文献 | 第142-150页 |
| 博士阶段主要成果 | 第150-152页 |
| 致谢 | 第152页 |
