| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-8页 |
| 1 绪论 | 第8-13页 |
| ·引言 | 第8页 |
| ·无网格法的研究进展 | 第8-10页 |
| ·薄膜振动的研究进展 | 第10页 |
| ·课题研究的意义及目的 | 第10-11页 |
| ·本文主要的研究内容 | 第11-13页 |
| 2 伽辽金无网格法 | 第13-24页 |
| ·引言 | 第13页 |
| ·移动最小二乘法 | 第13-18页 |
| ·基本原理 | 第13-15页 |
| ·形函数 | 第15-16页 |
| ·权函数 | 第16-17页 |
| ·计算点的定义域 | 第17-18页 |
| ·伽辽金无网格法求解振动问题 | 第18-23页 |
| ·弹性系统的能量泛函 | 第18-21页 |
| ·伽辽金无网格法建立运动方程 | 第21-22页 |
| ·弹性系统的固有频率 | 第22-23页 |
| ·小结 | 第23-24页 |
| 3 用伽辽金无网格法分析矩形薄膜的横向自由振动问题 | 第24-40页 |
| ·矩形薄膜的力学模型 | 第24页 |
| ·HAMILTON原理的推广 | 第24-27页 |
| ·伽辽金无网格法建立运动方程 | 第27-30页 |
| ·薄膜无量纲固有频率和固有振型 | 第30-31页 |
| ·不同条件下薄膜无量纲刚度矩阵 | 第31-33页 |
| ·四边固支 | 第31-32页 |
| ·三边固支一边自由 | 第32页 |
| ·一对边固支另一对边自由 | 第32-33页 |
| ·算例分析 | 第33-39页 |
| ·小结 | 第39-40页 |
| 4 用伽辽金无网格法分析运动矩形薄膜的振动和稳定性 | 第40-56页 |
| ·轴向运动矩形薄膜的能量表达式 | 第40-41页 |
| ·轴向运动矩形薄膜的能量泛函 | 第40-41页 |
| ·边界条件的引入 | 第41页 |
| ·伽辽金无网格法对薄膜运动方程的推导 | 第41-45页 |
| ·复特征方程 | 第45页 |
| ·不同条件下系统运动方程中的矩阵 | 第45-46页 |
| ·四边固支 | 第45页 |
| ·三边固支一边自由 | 第45-46页 |
| ·一对边固支另一对边自由 | 第46页 |
| ·算例分析 | 第46-55页 |
| ·四边固支薄膜 | 第46-50页 |
| ·三边固支一边自由薄膜 | 第50-52页 |
| ·一对边固支另一对边自由薄膜 | 第52-55页 |
| ·小结 | 第55-56页 |
| 5 结论 | 第56-57页 |
| 致谢 | 第57-58页 |
| 参考文献 | 第58-62页 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 | 第62页 |