| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-29页 |
| §1.1 色散波方程 | 第11-12页 |
| §1.2 色散与Strichartz估计 | 第12-14页 |
| §1.3 对称与守恒律 | 第14-15页 |
| §1.4 临界与scaling分析 | 第15-17页 |
| §1.5 散射理论 | 第17-19页 |
| §1.6 Morawetz型估计 | 第19-21页 |
| §1.7 方程的迭代结构 | 第21-23页 |
| §1.8 有限传播速度与因果律 | 第23-25页 |
| §1.9 紧性及其刻画 | 第25-29页 |
| 第二章 径向Klein-Gordon-Hartree方程解的衰减估计 | 第29-47页 |
| §2.1 引言 | 第29-32页 |
| §2.2 Strichartz估计与适定性理论 | 第32-35页 |
| §2.3 Morawetz型估计 | 第35-37页 |
| §2.4 能量次临界情形 | 第37-43页 |
| §2.5 能量临界情形 | 第43-47页 |
| 第三章 因果律、色散与非局部型Klein-Gordon方程的散射理论 | 第47-83页 |
| §3.1 引言 | 第47-51页 |
| §3.2 Cauchy问题 | 第51-55页 |
| §3.3 散射理论Ⅰ:波算子的存在性 | 第55-59页 |
| §3.4 拓广的因果律和扰动理论 | 第59-64页 |
| §3.4.1 拓广的因果律 | 第59-62页 |
| §3.4.2 稳定性理论 | 第62-64页 |
| §3.5 散射理论Ⅱ:渐进完备性 | 第64-83页 |
| §3.5.1 主要困难分析 | 第64-71页 |
| §3.5.2 局部时间衰减 | 第71-75页 |
| §3.5.3 整体时间衰减 | 第75-79页 |
| §3.5.4 整体时空可积性 | 第79-83页 |
| 第四章 具有调和位势项的能量临界Hartree方程的整体适定性与散射 | 第83-111页 |
| §4.1 引言 | 第83-86页 |
| §4.2 Strichartz估计与Galileo算子 | 第86-92页 |
| §4.2.1 Strichartz估计 | 第86-87页 |
| §4.2.2 Galileo算子 | 第87-92页 |
| §4.3 局部质量守恒与Morawetz不等式 | 第92-95页 |
| §4.3.1 局部质量守恒 | 第92-93页 |
| §4.3.2 Morawetz不等式 | 第93-95页 |
| §4.4 局部理论与爆破准则 | 第95-98页 |
| §4.5 扰动结果 | 第98-99页 |
| §4.6 整体适定性 | 第99-108页 |
| §4.6.1 机制的建立 | 第99-101页 |
| §4.6.2 一个聚集结果 | 第101-106页 |
| §4.6.3 排除聚集 | 第106-108页 |
| §4.7 散射理论 | 第108-111页 |
| 第五章 Hartree方程散射算子的实解析性 | 第111-127页 |
| §5.1 引言 | 第111-115页 |
| §5.2 定理5.2的证明 | 第115-117页 |
| §5.3 引理5.4的证明 | 第117-124页 |
| §5.4 定理5.1的证明 | 第124-127页 |
| 附录一 Klein-Gordon方程的色散与Strichartz估计 | 第127-137页 |
| §A.1 引言 | 第127-129页 |
| §A.2 定理的证明 | 第129-137页 |
| 参考文献 | 第137-143页 |
| 攻读博士学位期间发表或待发表的主要论文 | 第143-145页 |
| 致谢 | 第145页 |
