| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第1章 绪论 | 第9-17页 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 | 第9-10页 |
| 1.2 自由边界问题及其相关理论的发展概况 | 第10-12页 |
| 1.3 Mathematica及其在相关领域中的应用 | 第12-15页 |
| 1.3.1 符号计算系统简介 | 第12-13页 |
| 1.3.2 Mathematica简介 | 第13-15页 |
| 1.4 本课题的主要研究内容 | 第15-17页 |
| 第2章 自由边界问题的一次齐次解 | 第17-21页 |
| 2.1 一阶段自由边界问题的一次齐次解 | 第17-18页 |
| 2.2 高维的研究 | 第18-19页 |
| 2.3 勒让德函数和广义勒让德函数的性质以及相关理论 | 第19-20页 |
| 2.3.1 勒让德函数的性质及相关理论 | 第19页 |
| 2.3.2 广义勒让德函数的性质及相关理论 | 第19-20页 |
| 2.4 本章小结 | 第20-21页 |
| 第3章 一类自由边界问题解的唯一性证明 | 第21-36页 |
| 3.1 自由边界问题与广义勒让德函数定理的证明 | 第21-30页 |
| 3.1.1 三维空间中满足初值条件解的唯一性 | 第21-23页 |
| 3.1.2 四维空间中满足初值条件解的唯一性 | 第23-25页 |
| 3.1.3 五维空间中满足初值条件解的唯一性 | 第25-26页 |
| 3.1.4 六维空间中满足初值条件解的唯一性 | 第26-28页 |
| 3.1.5 七维空间中满足初值条件解的唯一性 | 第28-29页 |
| 3.1.6 其它维度下,满足初值条件方程的一次齐次解的唯一性 | 第29-30页 |
| 3.2 一般的自由边界问题解的存在唯一性证明 | 第30-35页 |
| 3.2.1 四维空间中,证明解的存在唯一性 | 第30-31页 |
| 3.2.2 五维空间中,证明解的存在唯一性 | 第31-32页 |
| 3.2.3 六维空间中,证明解的存在唯一性 | 第32-33页 |
| 3.2.4 七维空间中,证明解的存在唯一性 | 第33-34页 |
| 3.2.5 八维空间中,证明解的存在唯一性 | 第34-35页 |
| 3.2.6 其它维度下,解的存在唯一性研究 | 第35页 |
| 3.3 本章小结 | 第35-36页 |
| 第4章 结论与展望 | 第36-37页 |
| 4.1 结论 | 第36页 |
| 4.2 展望 | 第36-37页 |
| 参考文献 | 第37-40页 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果 | 第40-41页 |
| 致谢 | 第41页 |
