| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 1 绪论 | 第17-24页 |
| 1.1 研究背景和意义 | 第17-20页 |
| 1.2 本文的动机和贡献 | 第20-22页 |
| 1.3 本文结构 | 第22-24页 |
| 2 解带L~1-控制成本的最优控制问题的一种FE-ihADMM算法 | 第24-80页 |
| 2.1 引言 | 第24-31页 |
| 2.2 函数空间意义下的一种不精确ADMM算法 | 第31-36页 |
| 2.3 有限元逼近 | 第36-45页 |
| 2.4 离散问题的一种ihADMM算法和两阶段策略 | 第45-69页 |
| 2.4.1 一种不精确的异构ADMM算法 | 第47-51页 |
| 2.4.2 ihADMM算法的收敛性分析 | 第51-61页 |
| 2.4.3 ihADMM算法中u-子问题的数值计算 | 第61-63页 |
| 2.4.4 求解离散问题的一种两阶段策略 | 第63-66页 |
| 2.4.5 ihADMM算法与全局PDAS算法、iAPG算法的比较 | 第66-69页 |
| 2.5 算法实现和数值实验 | 第69-80页 |
| 2.5.1 算例构造 | 第70-71页 |
| 2.5.2 数值算例 | 第71-80页 |
| 3 解带L~2-控制成本的最优控制问题的一种“ADMM-FE-优化”策略 | 第80-107页 |
| 3.1 引言 | 第80-85页 |
| 3.2 求解带L~2控制成本的最优控制问题的一种ADMM算法 | 第85-86页 |
| 3.3 ADMM算法的有限元离散和一种两阶段策略 | 第86-96页 |
| 3.3.1 ADMM算法的离散化形式 | 第87-89页 |
| 3.3.2 FE-idADMM算法与不精确半邻近ADMM (isPADMM)算法的关系 | 第89-92页 |
| 3.3.3 算法3.4中子问题的数值计算 | 第92-93页 |
| 3.3.4 求解离散问题(P_h)的一种PDAS算法 | 第93-94页 |
| 3.3.5 对比算法 | 第94-96页 |
| 3.4 求解一般PDE约束优化的“ADMM-FE-优化”的策略 | 第96-100页 |
| 3.5 算法实现和数值实验 | 第100-107页 |
| 3.5.1 数值例子 | 第100-107页 |
| 4 解带L~1-控制成本的最优控制问题的一种对偶FE-sGS-imABCD算法 | 第107-177页 |
| 4.1 引言 | 第107-113页 |
| 4.2 一阶最优性条件 | 第113-116页 |
| 4.3 一种不精确块对称高斯赛德尔分解技术 | 第116-122页 |
| 4.4 对偶方法 | 第122-137页 |
| 4.4.1 问题(P)的对偶问题 | 第122-124页 |
| 4.4.2 不精确APG算法 | 第124-125页 |
| 4.4.3 Hilbert空间意义下的求解问题(D)的一种不精确ABCD算法 | 第125-131页 |
| 4.4.4 求解问题(D)的一种不精确的majorized ABCD | 第131-137页 |
| 4.5 求解离散对偶问题(D_h)的sGS-imABCD算法 | 第137-150页 |
| 4.5.1 求解离散对偶问题(D_h)的一种sGS-imABCD算法 | 第138-144页 |
| 4.5.2 非光滑块λ-和μ-子问题的数值计算 | 第144-145页 |
| 4.5.3 求解块p~k-子问题的一种有效的迭代方法以及预处理 | 第145-149页 |
| 4.5.4 求解块p~k-子问题的一种有效预估策略 | 第149-150页 |
| 4.6 误差估计 | 第150-161页 |
| 4.6.1 具有可分结构的离散L_h~1-范数的误差估计 | 第151-153页 |
| 4.6.2 离散对偶问题(D_h)的原问题 | 第153-154页 |
| 4.6.3 近似离散L_h~1-范数的误差估计 | 第154-156页 |
| 4.6.4 离散问题(P_h)的有限元误差估计 | 第156-161页 |
| 4.7 sGS-imABCD算法与ihADMM算法、iAPG算法的比较 | 第161-165页 |
| 4.8 算法实现和数值实验 | 第165-177页 |
| 4.8.1 数值算例 | 第166-177页 |
| 5 sGS-mABCD算法的收敛性和网格独立性 | 第177-203页 |
| 5.1 引言 | 第177-178页 |
| 5.2 预备知识 | 第178-181页 |
| 5.3 收敛性分析 | 第181-195页 |
| 5.3.1 Φ_h的二阶增长条件和收敛性 | 第182-190页 |
| 5.3.2 原问题的收敛性分析 | 第190-195页 |
| 5.4 网格独立性 | 第195-203页 |
| 6 总结与展望 | 第203-207页 |
| 6.1 工作总结 | 第203-204页 |
| 6.2 创新点 | 第204-205页 |
| 6.3 工作展望 | 第205-207页 |
| 参考文献 | 第207-213页 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 | 第213-215页 |
| 致谢 | 第215-217页 |
| 作者简介 | 第217页 |
