| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 目录 | 第9-11页 |
| 符号说明 | 第11-12页 |
| 第一章 引言 | 第12-16页 |
| 1.1 国内外研究现状 | 第12-14页 |
| 1.2 本论文的主要工作 | 第14-15页 |
| 1.3 论文的组织结构 | 第15-16页 |
| 第二章 预备知识与基本引理 | 第16-28页 |
| 2.1 矩阵子空间及相应投影算子 | 第16-17页 |
| 2.2 奇异值向量扰动结果 | 第17-22页 |
| 2.3 限制特征值及其性质 | 第22-25页 |
| 2.4 核范数及其性质 | 第25页 |
| 2.5 两个简单约束矩阵优化问题的求解 | 第25-28页 |
| 第三章 秩优化问题的局部Lip-连续模型 | 第28-38页 |
| 3.1 秩极小化问题的等价局部Lipschitz连续模型 | 第28-33页 |
| 3.2 秩正则极小化问题的等价局部Lipschitz连续模型 | 第33-37页 |
| 3.3 小结 | 第37-38页 |
| 第四章 秩极小化问题的多阶段凸松弛法 | 第38-73页 |
| 4.1 基于局部Lipschitz连续模型(3-7)的多阶段凸松弛法 | 第38-41页 |
| 4.2 多阶段凸松弛算法4.1.1的理论分析 | 第41-57页 |
| 4.2.1 各阶段最优解的误差界及近似秩界的估计 | 第42-46页 |
| 4.2.2 半正定情形的误差界及近似秩界的下降量分析 | 第46-53页 |
| 4.2.3 一般情形的误差界及近似秩界的下降量分析 | 第53-57页 |
| 4.3 数值试验 | 第57-71页 |
| 4.3.1 一般核半范数极小化问题的PADMM算法 | 第59-62页 |
| 4.3.2 基于不同函数的多阶段凸松弛算法4.1.1比较 | 第62-67页 |
| 4.3.3 部分信息下的一般低秩矩阵恢复 | 第67页 |
| 4.3.4 低秩相关矩阵恢复 | 第67-68页 |
| 4.3.5 低秩密度矩阵恢复 | 第68-70页 |
| 4.3.6 部分信息下的低秩协方差矩阵恢复 | 第70页 |
| 4.3.7 部分信息下的大规模低秩协方差矩阵恢复 | 第70-71页 |
| 4.4 小结 | 第71-73页 |
| 第五章 秩正则问题的多阶段凸松弛法 | 第73-101页 |
| 5.1 基于局部Lipschitz连续模型(3-18)的多阶段凸松弛法 | 第73-77页 |
| 5.2 秩正则最小二乘问题的多阶段凸松弛法的理论分析 | 第77-93页 |
| 5.2.1 各阶段最优解的误差界及近似秩界的估计 | 第78-81页 |
| 5.2.2 半正定情形的误差界和近似秩界的下降量分析 | 第81-86页 |
| 5.2.3 一般情形的误差界和近似秩界的下降量分析 | 第86-93页 |
| 5.3 数值实验 | 第93-100页 |
| 5.3.1 核半范数正则最小二乘问题的APGL算法 | 第93-94页 |
| 5.3.2 两阶段凸松弛法与核范数凸松弛法的比较 | 第94-95页 |
| 5.3.3 算法5.1.1与自适应核范数正则法的比较 | 第95页 |
| 5.3.4 基于不同函数的多阶段凸松弛算法5.1.1的比较 | 第95-99页 |
| 5.3.5 大规模一般低秩矩阵恢复问题 | 第99-100页 |
| 5.4 小结 | 第100-101页 |
| 结论与展望 | 第101-103页 |
| 参考文献 | 第103-109页 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 | 第109-111页 |
| 致谢 | 第111-112页 |
| 附件 | 第112页 |
