| 摘要 | 第6-8页 |
| ABSTRACT | 第8-9页 |
| 目录 | 第10-13页 |
| 第一章 绪论 | 第13-35页 |
| 1.1 非线性波方程简介 | 第13-19页 |
| 1.1.1 非线性波方程的研究背景 | 第13-15页 |
| 1.1.2 非线性波方程的研究现状 | 第15-19页 |
| 1.2 极限环分支理论简介 | 第19-21页 |
| 1.2.1 极限环分支理论的产生背景与发展历史 | 第19-20页 |
| 1.2.2 极限环分支理论的发展现状 | 第20-21页 |
| 1.3 基础理论知识简介 | 第21-31页 |
| 1.3.1 研究行波解的动力系统方法 | 第21-28页 |
| 1.3.2 等变平面向量场极限环研究的判别函数法 | 第28-31页 |
| 1.4 本文的研究工作 | 第31-35页 |
| 第二章 2+1维Davey-Stewartson-Type方程的解析行波解和参数分析 | 第35-53页 |
| 2.1 引言 | 第35-36页 |
| 2.2 1-DS和2-DS方程的解析解 | 第36-42页 |
| 2.2.1 1-DS方程的解析解 | 第38-40页 |
| 2.2.2 2-DS方程的解析解 | 第40-42页 |
| 2.3 n>0,n≠1,2时n-DS方程的解析解 | 第42-46页 |
| 2.4 参数对解的影响 | 第46-51页 |
| 2.4.1 周期波解 | 第47-48页 |
| 2.4.2 孤波解 | 第48-50页 |
| 2.4.3 方程(2.18)定义的解 | 第50-51页 |
| 2.5 本章结论和说明 | 第51-53页 |
| 第三章 Non-Local Hydrodynamic-Type方程的行波解分支 | 第53-71页 |
| 3.1 引言 | 第53-54页 |
| 3.2 系统(3.4)的相图与分支集 | 第54-60页 |
| 3.2.1 当n=2m时系统的平衡点和相图分支 | 第55-58页 |
| 3.2.2 当n=2m+1时系统的平衡点和相图分支 | 第58-60页 |
| 3.3 系统(3.4)的解的存在性 | 第60-64页 |
| 3.3.1 周期解的存在性 | 第60-62页 |
| 3.3.2 不可数无边界周期尖波解和pseudo-peakons解的存在性 | 第62-64页 |
| 3.4 当n=2时系统的解析行波解 | 第64-69页 |
| 3.4.1 在β>0，G_1>0以及σ>0的情况下 | 第64-67页 |
| 3.4.2 在β>0，G_1>0以及σ<0的情况下 | 第67-69页 |
| 3.5 本章结论 | 第69-71页 |
| 第四章 交流电驱动的复Ginzburg-Landau方程的精确解和分支 | 第71-89页 |
| 4.1 引言 | 第71-73页 |
| 4.2 系统(4.8)的相图分支 | 第73-75页 |
| 4.3 当c_2>0，ε>0时方程(4.1)的精确解 | 第75-79页 |
4.3.1 当0| 第75-77页 | |
| 4.3.2 当Q=0时的精确解(见图4.1d) | 第77-78页 |
4.3.3 当-2ε/3√ε/3c_2| 第78-79页 | |
4.4 当c_2| 第79-87页 | |
4.4.1 当2ε/3√ε/3c_2| 第79-80页 | |
| 4.4.2 当Q=2|ε|/3√ε/3c_2时的精确解(见图4.2b) | 第80-81页 |
4.4.3 当0| 第81-84页 | |
| 4.4.4 当Q=0时的精确解(见图4.2d) | 第84-85页 |
4.4.5 当-2|ε|/3√ε/3c_2| 第85-86页 | |
| 4.4.6 当Q=-2|ε|/3√ε/3c_2时的精确解(见图4.2f) | 第86-87页 |
| 4.5 本章结论和说明 | 第87-89页 |
| 第五章 七阶Z_q等变干扰平面向量场的极限环分支 | 第89-115页 |
| 5.1 引言 | 第89-90页 |
| 5.2 q=6时(E_7)的极限环分支 | 第90-102页 |
| 5.2.1 7阶Z_6等变向量场 | 第90-95页 |
| 5.2.2 (E_7)_6干扰哈密顿系统的分支参数值 | 第95-100页 |
| 5.2.3 (E_6)_7干扰系统的极限环个数和分布 | 第100-102页 |
| 5.3 q=7时(E_7)的极限环分支 | 第102-112页 |
| 5.3.1 7阶Z_7等变向量场 | 第102-106页 |
| 5.3.2 (E_7)_7干扰哈密顿系统的分支参数值 | 第106-111页 |
| 5.3.3 Z_7(7)干扰系统的极限环个数和分布 | 第111-112页 |
| 5.4 本章结论 | 第112-115页 |
| 第六章 总结与展望 | 第115-119页 |
| 6.1 总结 | 第115-116页 |
| 6.2 研究展望 | 第116-119页 |
| 参考文献 | 第119-137页 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文 | 第137-139页 |
| 致谢 | 第139页 |
