| 摘要 | 第6-8页 |
| ABSTRACT | 第8-9页 |
| 目录 | 第10-13页 |
| 第一章 绪论 | 第13-24页 |
| 1.1. 动力学系统的离散对称性与守恒量研究概述 | 第13-19页 |
| 1.1.1. 研究意义 | 第13-14页 |
| 1.1.2. 国内外研究现状 | 第14-19页 |
| 1.2. 差分离散变分算法简介 | 第19-22页 |
| 1.3. 论文结构及主要研究内容 | 第22-24页 |
| 第二章 两种离散格式的动力学方程 | 第24-42页 |
| 2.1. 引言 | 第24-25页 |
| 2.2. 第一种离散格式的动力学方程 | 第25-29页 |
| 2.3. 第二种离散格式的动力学方程 | 第29-35页 |
| 2.3.1. 基于离散变分原理的动力学方程 | 第29-32页 |
| 2.3.2. 基于差分离散变分原理的动力学方程 | 第32-35页 |
| 2.4. 算例 | 第35-38页 |
| 2.5. 本章小结 | 第38-42页 |
| 第三章 Hamilton系统的离散Noether定理与辛结构 | 第42-59页 |
| 3.1. 引言 | 第42页 |
| 3.2. 辛结构基本概念 | 第42-46页 |
| 3.3. 离散 Noether 定理与辛结构 | 第46-53页 |
| 3.3.1. 第一种 Legendre 变换 | 第46-49页 |
| 3.3.2. 第二种 Legendre 变换 | 第49-51页 |
| 3.3.3. 第三种 Legendre 变换 | 第51-53页 |
| 3.4. 数值算例 | 第53-56页 |
| 3.5. 本章结论 | 第56-59页 |
| 第四章 场论中保守系统离散Noether定理与辛结构 | 第59-73页 |
| 4.1. 引言 | 第59页 |
| 4.2. 场论中 Lagrange 系统的 Noether 定理 | 第59-65页 |
| 4.3. 场论中 Lagrange 系统的离散运动学方程 | 第65-67页 |
| 4.4. Noether 定理和辛格式 | 第67-71页 |
| 4.5. 例子 | 第71-72页 |
| 4.6. 本章小结 | 第72-73页 |
| 第五章 非保守Hamilton 系统的离散Lie对称性 | 第73-85页 |
| 5.1. 引言 | 第73-74页 |
| 5.2. Hamilton 系统的离散 Lie 对称性和守恒量 | 第74-76页 |
| 5.3. 非保守 Hamilton 系统的离散 Lie 对称性与守恒量 | 第76-81页 |
| 5.3.1. 差分动力学方程 | 第76-78页 |
| 5.3.2. 离散 Lie 对称性与 Noether 定理 | 第78-81页 |
| 5.4. 例子 | 第81-84页 |
| 5.5. 本章小结 | 第84-85页 |
| 第六章 非保守Hamilton 系统离散Mei对称性 | 第85-90页 |
| 6.1. 引言 | 第85页 |
| 6.2. 非保守 Hamilton 系统离散 Mei 对称性 | 第85-87页 |
| 6.3. 离散 Mei 对称性导致的守恒量 | 第87-88页 |
| 6.4. 例子 | 第88-89页 |
| 6.5. 本章小结 | 第89-90页 |
| 第七章 Hamilton系统的离散共形不变性与守恒量 | 第90-98页 |
| 7.1. 引言 | 第90-91页 |
| 7.2. Lagrange 系统的离散共形不变性 | 第91-93页 |
| 7.3. 离散共形不变性导致的守恒量 | 第93-94页 |
| 7.4. 例子 | 第94-97页 |
| 7.5. 本章总结 | 第97-98页 |
| 第八章 结论与展望 | 第98-101页 |
| 8.1. 主要研究成果 | 第98-99页 |
| 8.2. 主要创新点 | 第99页 |
| 8.3. 进一步研究方向 | 第99-101页 |
| 参考文献 | 第101-112页 |
| 作者攻博期间发表、录用和完成论文情况 | 第112-113页 |
| 作者在攻博期间所参与的项目 | 第113-114页 |
| 致谢 | 第114-116页 |
