| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第1章 绪论 | 第8-14页 |
| 1.1 课题研究背景与意义 | 第8-10页 |
| 1.2 课题研究现状 | 第10-11页 |
| 1.3 论文主要工作 | 第11-12页 |
| 1.4 论文组织结构 | 第12-13页 |
| 1.5 主要符号对照表 | 第13-14页 |
| 第2章 相关基础知识 | 第14-32页 |
| 2.1 数域筛法发展概况 | 第14-15页 |
| 2.2 基础理论 | 第15-17页 |
| 2.2.1 预备知识 | 第15-16页 |
| 2.2.2 基本思想 | 第16-17页 |
| 2.3 数域筛法的基本步骤 | 第17-22页 |
| 2.3.1 多项式选择 | 第18-19页 |
| 2.3.2 筛选 | 第19-20页 |
| 2.3.3 矩阵过滤 | 第20-21页 |
| 2.3.4 矩阵求解 | 第21-22页 |
| 2.3.5 平方根求解 | 第22页 |
| 2.4 并行的数域筛法 | 第22-25页 |
| 2.5 求解大规模稀疏线性方程组概述 | 第25-26页 |
| 2.5.1 传统方法 | 第25-26页 |
| 2.5.2 新兴方法 | 第26页 |
| 2.6 Lanczos 算法 | 第26-30页 |
| 2.6.1 标准 Lanczos 算法 | 第26-28页 |
| 2.6.2 Block Lanczos 算法 | 第28-30页 |
| 2.6.3 Block Lanczos 算法求解线性方程组 | 第30页 |
| 2.7 本章小结 | 第30-32页 |
| 第3章 改进的 Block Lanczos 算法 | 第32-44页 |
| 3.1 算法相关难点 | 第32-34页 |
| 3.1.1 矩阵对称化 | 第32-34页 |
| 3.1.2 算法初始化 | 第34页 |
| 3.2 算法改进设计 | 第34-40页 |
| 3.2.1 矩阵对称化阶段 | 第35-36页 |
| 3.2.2 算法初始化阶段 | 第36页 |
| 3.2.3 改进算法描述 | 第36-40页 |
| 3.3 算法复杂度分析 | 第40-43页 |
| 3.4 改进算法与传统算法的比较 | 第43页 |
| 3.5 本章小结 | 第43-44页 |
| 第4章 改进算法的实验分析 | 第44-56页 |
| 4.1 实验设计 | 第44-48页 |
| 4.1.1 实验需求 | 第44页 |
| 4.1.2 设计构思 | 第44-45页 |
| 4.1.3 程序流程图 | 第45-48页 |
| 4.2 程序结构 | 第48-51页 |
| 4.2.1 初始化模块 | 第49页 |
| 4.2.2 Block Lanczos 算法模块 | 第49-50页 |
| 4.2.3 高斯消元法模块 | 第50-51页 |
| 4.3 环境要求 | 第51页 |
| 4.4 结果分析 | 第51-54页 |
| 4.4.1 初始化算法不同下的成功率分析 | 第51-52页 |
| 4.4.2 初始化算法不同下的初始化阶段运行时间分析 | 第52-53页 |
| 4.4.3 初始化算法不同下的解的个数分析 | 第53-54页 |
| 4.5 本章小结 | 第54-56页 |
| 第5章 Block Lanczos 并行算法 | 第56-60页 |
| 5.1 相关知识 | 第56-57页 |
| 5.2 Block Lanczos 并行算法的构成要素 | 第57-58页 |
| 5.3 Block Lanczos 并行算法的数据存储 | 第58-59页 |
| 5.3.1 GPU 上的常用数据存储形式 | 第58页 |
| 5.3.2 算法的数据存储方式改进 | 第58-59页 |
| 5.4 本章小结 | 第59-60页 |
| 结论 | 第60-62页 |
| 参考文献 | 第62-66页 |
| 攻读硕士期间发表的论文 | 第66-68页 |
| 致谢 | 第68页 |
