| 中文摘要 | 第4-13页 |
| Abstract | 第13-22页 |
| 第一章 绪论 | 第25-35页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第25-28页 |
| 1.1.1 捕食-被捕食模型 | 第26-27页 |
| 1.1.2 传染病模型 | 第27-28页 |
| 1.2 预备知识 | 第28-35页 |
| 1.2.1 分数阶微分理论 | 第29-30页 |
| 1.2.2 随机过程 | 第30-34页 |
| 1.2.3 Markov切换过程基本理论 | 第34-35页 |
| 第二章 分数阶生物学和传染病学模型 | 第35-53页 |
| 2.1 分数阶微分方程的李雅普诺夫定理 | 第35-39页 |
| 2.2 分数阶捕食-被捕食系统 | 第39-44页 |
| 2.2.1 解的存在唯一性 | 第39-42页 |
| 2.2.2 平衡点的稳定性 | 第42-44页 |
| 2.3 分数阶SIR传染病模型 | 第44-53页 |
| 2.3.1 分数阶微分方程的通解 | 第44-46页 |
| 2.3.2 解的存在唯一性 | 第46-48页 |
| 2.3.3 平衡点的稳定性 | 第48-53页 |
| 第三章 Levy噪声驱动的具有饱和发生率的随机SEIR模型 | 第53-73页 |
| 3.1 引言 | 第53-54页 |
| 3.2 正解的存在唯一性 | 第54-57页 |
| 3.3 解的渐近行为 | 第57-73页 |
| 3.3.1 无病平衡点处的渐近行为 | 第58-61页 |
| 3.3.2 地方病平衡点处的渐近行为 | 第61-73页 |
| 第四章 Levy噪声驱动的混杂随机SIR模型 | 第73-91页 |
| 4.1 引言 | 第73页 |
| 4.2 正解的存在唯一性 | 第73-78页 |
| 4.3 解的渐近行为 | 第78-91页 |
| 4.3.1 无病平衡点处的渐近行为 | 第78-83页 |
| 4.3.2 地方病平衡点处的渐近行为 | 第83-91页 |
| 参考文献 | 第91-101页 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 | 第101-103页 |
| 后记和致谢 | 第103-104页 |