稀疏重建与低秩矩阵复原技术研究
| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-9页 |
| 主要符号对照表 | 第15-16页 |
| 英文缩略词 | 第16-17页 |
| 第一章 绪论 | 第17-23页 |
| 1.1 研究背景与意义 | 第17-21页 |
| 1.1.1 稀疏重建和低秩矩阵复原的研究现状 | 第18-21页 |
| 1.2 本文的主要内容和贡献 | 第21-23页 |
| 第二章 稀疏重建与低秩矩阵复原的相关数学基础 | 第23-39页 |
| 2.1 凸分析基础 | 第23-25页 |
| 2.2 函数的凸包 | 第25-28页 |
| 2.3 一阶优化方法 | 第28-38页 |
| 2.3.1 投影次梯度法 | 第29-31页 |
| 2.3.2 梯度下降法与平滑函数 | 第31-35页 |
| 2.3.3 梯度下降法与强凸性 | 第35-38页 |
| 2.4 本章小结 | 第38-39页 |
| 第三章 从压缩感知到稀疏重建问题 | 第39-54页 |
| 3.1 压缩感知概述 | 第39-42页 |
| 3.1.1 压缩感知问题 | 第40-41页 |
| 3.1.2 稀疏假设的合理性 | 第41-42页 |
| 3.1.3 稀疏重建模型 | 第42页 |
| 3.2 信号模型 | 第42-43页 |
| 3.2.1 稀疏性 | 第42-43页 |
| 3.2.2 稀疏字典和字典学习 | 第43页 |
| 3.3 稀疏重建的条件 | 第43-46页 |
| 3.4 稀疏重建算法 | 第46-49页 |
| 3.4.1 基于凸优化的算法 | 第46-47页 |
| 3.4.2 贪婪算法 | 第47-48页 |
| 3.4.3 基于组合优化的算法 | 第48-49页 |
| 3.5 扩展：稀疏重建在阵列信号处理上的应用 | 第49-52页 |
| 3.5.1 算法复杂度分析和比较 | 第51-52页 |
| 3.5.2 仿真实验 | 第52页 |
| 3.6 本章小结 | 第52-54页 |
| 第四章 矩阵复原-稀疏重建的进一步泛化 | 第54-63页 |
| 4.1 矩阵复原模型 | 第54-55页 |
| 4.2 矩阵复原的条件 | 第55-58页 |
| 4.3 矩阵复原算法 | 第58-62页 |
| 4.3.1 经典算法的演进 | 第58-59页 |
| 4.3.2 FPCA算法 | 第59-62页 |
| 4.4 本章小结 | 第62-63页 |
| 第五章 非凸非平滑的稀疏与低秩模型 | 第63-85页 |
| 5.1 绪论 | 第63-65页 |
| 5.2 问题建模 | 第65-66页 |
| 5.2.1 实例 | 第65-66页 |
| 5.3 算法流程 | 第66-70页 |
| 5.4 理论验证与收敛分析 | 第70-76页 |
| 5.5 数值实验 | 第76-83页 |
| 5.5.1 合成数据 | 第76-78页 |
| 5.5.2 真实数据集 | 第78-83页 |
| 5.6 非凸模型如何减少陷入局部最优 | 第83-84页 |
| 5.7 本章小结 | 第84-85页 |
| 第六章 非凸非平滑低秩模型的加速求解 | 第85-105页 |
| 6.1 引言 | 第85-86页 |
| 6.2 预备知识 | 第86-87页 |
| 6.3 原始RNNM算法的重新分析 | 第87-89页 |
| 6.4 加速RNNM算法概述 | 第89-91页 |
| 6.5 求近似SVD的Power算法 | 第91页 |
| 6.6 ARNNM算法步骤2的实现 | 第91-94页 |
| 6.7 收敛分析 | 第94-96页 |
| 6.8 数值实验 | 第96-101页 |
| 6.8.1 与ORNNM算法比较 | 第97-98页 |
| 6.8.2 与其它算法的比较 | 第98-101页 |
| 6.9 本章小结 | 第101-105页 |
| 总结 | 第105-107页 |
| 参考文献 | 第107-120页 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 | 第120-121页 |
| 致谢 | 第121-123页 |
| 附件 | 第123页 |
