| 中文摘要 | 第1-14页 |
| 英文摘要 | 第14-19页 |
| 中文论文 | 第19-109页 |
| 第一章 非矩形域上非线性双曲型方程交替方向有限元方法 | 第19-43页 |
| ·一般双曲型方程交替方向有限元方法 | 第19-33页 |
| ·引言 | 第19-20页 |
| ·记号与假设 | 第20-22页 |
| ·交替方向Galerkin法的提出 | 第22-23页 |
| ·矩阵形式 | 第23-26页 |
| ·三层格式的先验误差估计 | 第26-31页 |
| ·四层格式的先验误差估计 | 第31-33页 |
| ·完全非线性双曲型方程交替方向有限元方法 | 第33-43页 |
| ·引言 | 第33-34页 |
| ·Galerkin交替方向法的提出 | 第34-35页 |
| ·矩阵形式 | 第35-36页 |
| ·三层格式的先验误差估计 | 第36-40页 |
| ·四层格式的先验误差估计 | 第40-43页 |
| 第二章 拟线性双曲型方程交替方向有限元法 | 第43-69页 |
| ·一类二维拟线性双曲型方程交替方向有限元法 | 第43-59页 |
| ·引言 | 第43-44页 |
| ·记号与假设 | 第44-46页 |
| ·Galerkin交替方向法的提出 | 第46-47页 |
| ·H~1-模误差估计 | 第47-52页 |
| ·L~2-模误差估计 | 第52-55页 |
| ·交替方向有限元格式的矩阵实现 | 第55-56页 |
| ·数值算例 | 第56-59页 |
| ·一类三维拟线性双曲型方程交替方向有限元法 | 第59-69页 |
| ·引言 | 第59页 |
| ·记号与假设 | 第59-60页 |
| ·Galerkin交替方向法的提出 | 第60-61页 |
| ·H~1-模误差估计 | 第61-63页 |
| ·L~2-模误差估计 | 第63-66页 |
| ·交替方向有限元格式的矩阵实现 | 第66页 |
| ·数值算例 | 第66-69页 |
| 第三章 一类非线性双曲型方程交替方向有限元法 | 第69-80页 |
| ·引言 | 第69-70页 |
| ·Galerkin交替方向法的提出 | 第70-71页 |
| ·H~1-模误差估计 | 第71-74页 |
| ·L~2-模误差估计 | 第74-76页 |
| ·数值算例 | 第76-80页 |
| 第四章 广义KdV方程(GKdV)数值分析 | 第80-101页 |
| ·广义KdV方程几种差分格式 | 第80-92页 |
| ·引言 | 第80-81页 |
| ·数值耗散和数值频散 | 第81-85页 |
| ·预估校正格式Ⅳ | 第85-87页 |
| ·四种格式的比较 | 第87-92页 |
| ·结束语 | 第92页 |
| ·用胞映射方法求广义KdV方程的全局吸引域 | 第92-101页 |
| ·引言 | 第92-93页 |
| ·将GKdV方程转化为常微分方程组 | 第93-94页 |
| ·胞映射方法 | 第94-101页 |
| 参考文献 | 第101-105页 |
| 致谢 | 第105-106页 |
| 作者简介 | 第106-107页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 | 第107-108页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第108-109页 |
| 外文论文(IN ENGLISH) | 第109-190页 |
| Chapter 1 Galerkin Alternating-Direction Methods for a Kind of Nonlinear Hyperbolic Equations on Nonrectangular Regions | 第109-129页 |
| 1 Introduction | 第109-110页 |
| 2 Preliminary and notations | 第110-113页 |
| 3 Formulation of Galerkin alternating-direction methods | 第113-114页 |
| 4 Matrix problems | 第114-117页 |
| 5 Priori error estimates of three-level scheme | 第117-125页 |
| 6 Priori error estimates of four-level scheme | 第125-129页 |
| Chapter 2 Galerkin Alternating-Direction Method for a Kind of Second-Order Quasi-Linear Hyperbolic Problems | 第129-151页 |
| 1 Introduction | 第129-131页 |
| 2 Preliminary and notations | 第131-132页 |
| 3 Formulation of Galerkin alternating-direction methods | 第132-134页 |
| 4 H~1-error estimates | 第134-139页 |
| 5 L~2-error estimates | 第139-144页 |
| 6 Matrix problems | 第144-147页 |
| 7 Numerical example | 第147-151页 |
| Chapter 3 Galerkin Alternating-Direction Method for a Kind of Two-Dimensional Nonlinear Hyperbolic Problems | 第151-176页 |
| 1 Introduction | 第151-153页 |
| 2 Preliminary and notations | 第153-155页 |
| 3 Formulation of Galerkin alternating-direction methods | 第155-156页 |
| 4 H~1-error estimates | 第156-163页 |
| 5 L~2-error estimates | 第163-168页 |
| 6 Matrix problems | 第168-170页 |
| 7 Numerical example | 第170-176页 |
| Chapter 4 Some Finite Difference Methods for a Kind of GKdV Equations | 第176-189页 |
| 1 Introduction | 第176-177页 |
| 2 Numerical dissipation and numerical dispersion | 第177-182页 |
| 3 Predictor-Corrector method Ⅳ | 第182-184页 |
| 4 The comparison of the four schemes | 第184-189页 |
| 5 Summary | 第189页 |
| References | 第189-190页 |
