求解守恒律和对流扩散方程的中心差分方法研究
| 摘要 | 第1-3页 |
| Abstract | 第3-4页 |
| 目录 | 第4-6页 |
| 第一章 绪论 | 第6-9页 |
| ·研究背景 | 第6页 |
| ·中心差分格式的发展 | 第6-7页 |
| ·论文安排 | 第7-9页 |
| 第二章 偏微分方程及其Riemann问题 | 第9-21页 |
| 第一节 双曲守恒律和对流扩散方程 | 第9-13页 |
| ·引言 | 第9页 |
| ·拟线性偏微分方程的基本概念 | 第9-12页 |
| ·Courant条件 | 第12-13页 |
| 第二节 Riemann问题 | 第13-21页 |
| ·引言 | 第13-14页 |
| ·求解方法 | 第14-19页 |
| ·Riemann问题边界条件和时间步 | 第19-21页 |
| 第三章 中心差分格式 | 第21-25页 |
| 第一节 中心格式构造思想 | 第21-23页 |
| ·LxF中心格式 | 第21-22页 |
| ·NT中心格式 | 第22-23页 |
| 第二节 中心格式与迎风格式比较 | 第23-25页 |
| 第四章 高分辨率类方法 | 第25-32页 |
| 第一节 ENO格式和WENO格式 | 第26-30页 |
| ·ENO格式 | 第26-28页 |
| ·WENO格式 | 第28-30页 |
| 第二节 时间离散和Runge-Kutta方法 | 第30-32页 |
| 第五章 五阶紧凑CWENO格式 | 第32-44页 |
| 第一节 CWENO格式和三阶紧凑CWENO格式 | 第32-35页 |
| ·总体构造思想 | 第32-33页 |
| ·分类讨论 | 第33-35页 |
| 第二节 五阶紧凑CWENO格式 | 第35-44页 |
| ·算法构造 | 第35-39页 |
| ·数值算例 | 第39-44页 |
| 第六章 非交错中心格式 | 第44-53页 |
| 第一节 算法构造 | 第44-49页 |
| ·一维格式 | 第44-46页 |
| ·二维格式 | 第46-48页 |
| ·算法推广 | 第48-49页 |
| 第二节 数值算例 | 第49-53页 |
| 总结 | 第53-54页 |
| 参考文献 | 第54-60页 |
