| 中文摘要 | 第1-4页 |
| 英文摘要 | 第4-8页 |
| 引言 | 第8-10页 |
| 第一章 分析力学的发展过程 | 第10-12页 |
| ·传统分析力学的回顾 | 第10-11页 |
| ·现代分析力学的进展 | 第11-12页 |
| 第二章 高阶运动微分方程 | 第12-25页 |
| ·利用杨辉三角形对称性推导高阶运动微分程 | 第12-18页 |
| ·A 函数满足的杨辉三角形对称性规律 | 第12-14页 |
| ·B 函数满足的两个方程 | 第14-15页 |
| ·C 高阶运动微分方程 | 第15-17页 |
| ·D 完整理想力学系统的高阶运动微分方程 | 第17-18页 |
| ·利用高阶Lagrange 函数推导高阶运动微分程 | 第18-25页 |
| ·A 高阶 Lagrange 函数满足的两个高阶运动微分方程 | 第18-19页 |
| ·B 高阶运动微分方程的推导 | 第19-21页 |
| ·C 高阶微分方程的应用 | 第21-23页 |
| ·D 高阶正则方程 | 第23-25页 |
| 第三章 三阶运动微分程的对称性与守恒量 | 第25-38页 |
| ·利用微分与变分的关系推导力学系统的守恒量 | 第25-31页 |
| ·A 非等时变分、等时变分、微分的无限小变换的生成元向量 | 第25-27页 |
| ·B 利用生成元向量推导 Noether 等式和守恒量 | 第27-30页 |
| ·C 三阶 Lagrange 动力学系统的守恒量的推导 | 第30-31页 |
| ·三阶运动微分程的Noether和Mei 对称性与守恒量 | 第31-36页 |
| ·A 力学系统的三阶 Lagrange 方程 | 第31-33页 |
| ·B 三阶 Lagrange 方程的 Noether 等式和 Noether 守恒量 | 第33-35页 |
| ·C 系统的 Mei 对称性与 Mei 守恒量 | 第35-36页 |
| ·D 系统 Noether 对称性与 Mei 对称性的联系 | 第36页 |
| ·E 举例 | 第36-38页 |
| 结语 | 第38-39页 |
| 致谢 | 第39-40页 |
| 参考文献 | 第40-42页 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 | 第42页 |
