| 摘要 | 第1-8页 |
| Abstract | 第8-13页 |
| 第一章 引言 | 第13-19页 |
| ·背景 | 第13-17页 |
| ·本文的主要工作 | 第17-19页 |
| 第二章 预备知识 | 第19-28页 |
| ·主要记号及常用不等式 | 第19-21页 |
| ·Legendre多项式的一些性质 | 第21-22页 |
| ·投影算子及其性质 | 第22-28页 |
| ·一维问题中的逼近结果 | 第22-25页 |
| ·二维问题中的逼近结果 | 第25-28页 |
| 第三章 一维二阶微分方程的Legendre tau方法 | 第28-50页 |
| ·引言 | 第28-29页 |
| ·线性方程 | 第29-35页 |
| ·Dirichlet边界条件 | 第29-31页 |
| ·Robin边界条件 | 第31-35页 |
| ·非线性方程 | 第35-43页 |
| ·Legendre tau-Chebyshev配置格式 | 第35-36页 |
| ·半离散格式的稳定性和收敛性分析 | 第36-39页 |
| ·全离散格式的稳定性和收敛性分析 | 第39-43页 |
| ·数值算例 | 第43-50页 |
| 第四章 二维Poisson方程的Legendre tau方法 | 第50-57页 |
| ·引言 | 第50页 |
| ·Legendre tau格式 | 第50-51页 |
| ·收敛性分析 | 第51-53页 |
| ·数值算例 | 第53-57页 |
| 第五章 涡度方程的Legendre tau方法 | 第57-64页 |
| ·引言 | 第57页 |
| ·Legendre tau格式 | 第57-58页 |
| ·引理 | 第58-59页 |
| ·半离散格式稳定性和收敛性分析 | 第59-64页 |
| 第六章 一维二阶微分方程的Legendre tau多区域方法 | 第64-71页 |
| ·引言 | 第64页 |
| ·格式和算法描述 | 第64-67页 |
| ·收敛性分析 | 第67-69页 |
| ·数值算例 | 第69-71页 |
| 第七章 一维四阶微分方程的Legendre Petrov-Galerkin方法 | 第71-89页 |
| ·引言 | 第71页 |
| ·线性方程 | 第71-75页 |
| ·第一类边界条件 | 第71-74页 |
| ·第二类边界条件 | 第74-75页 |
| ·非线性方程 | 第75-82页 |
| ·Legendre Petrov-Galerkin-Chebyshev配置格式 | 第76页 |
| ·半离散格式的稳定性和收敛性分析 | 第76-79页 |
| ·全离散格式的稳定性和收敛性分析 | 第79-82页 |
| ·数值算例 | 第82-89页 |
| 第八章 一阶变系数双曲方程的预处理Legendre tau方法 | 第89-94页 |
| ·引言 | 第89页 |
| ·预处Legendre tau格式 | 第89-90页 |
| ·全离散格式及其收敛性分析 | 第90-92页 |
| ·数值算例 | 第92-94页 |
| 第九章 结论与展望 | 第94-96页 |
| ·结论 | 第94-95页 |
| ·展望 | 第95-96页 |
| 参考文献 | 第96-101页 |
| 作者在攻读博士期间公开发表的文章 | 第101-102页 |
| 致谢 | 第102页 |
