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复杂数据多变点分析的若干问题研究

摘要第5-6页
ABSTRACT第6-7页
符号说明第14-15页
第1章 绪论第15-22页
    1.1 复杂数据变点分析第15-16页
    1.2 背景知识第16-19页
        1.2.1 变点分析和同质性第16-17页
        1.2.2 时空模型第17-18页
        1.2.3 模型选择和信息准则第18-19页
    1.3 我们的研究工作第19-22页
        1.3.1 高维时空模型的多变点检测第19-20页
        1.3.2 高维模型选择的调节参数选择第20-21页
        1.3.3 带先验信息的稀疏性和同质性检测第21-22页
第2章 高维线性模型的多变点检测第22-61页
    2.1 高维多变点线性模型第22-24页
    2.2 高维多变点时空线性模型第24-27页
    2.3 算法第27-29页
    2.4 模拟结果第29-41页
    2.5 实际数据分析第41-52页
        2.5.1 GDP增长率数据第41-48页
        2.5.2 Baton Rouge房地产价格数据集第48-49页
        2.5.3 香港房屋交易数据集第49-52页
    2.6 主要定理证明第52-60页
        2.6.1 定理2.1的证明第52-59页
        2.6.2 命题2.2的证明第59-60页
    2.7 本章小结第60-61页
第3章 调节参数的选择相合性第61-86页
    3.1 带组的惩罚似然函数第61-64页
        3.1.1 带组的惩罚估计和惩罚函数第61-62页
        3.1.2 高维分组惩罚信息准则第62-64页
    3.2 模型选择的相合性第64-67页
        3.2.1 基于自适应分组Lasso的相合性第64-66页
        3.2.2 基于非凸惩罚的相合性第66-67页
    3.3 超高维数据情形第67-68页
    3.4 模拟结果第68-71页
    3.5 实际数据分析第71-73页
    3.6 主要定理的证明第73-85页
        3.6.1 部分引理第73-78页
        3.6.2 引理3.1.(a)的证明第78-79页
        3.6.3 引理3.1.(b)的证明第79-82页
        3.6.4 定理3.2的证明第82-83页
        3.6.5 推论3.3的证明第83-84页
        3.6.6 引理3.5的证明第84页
        3.6.7 定理3.6的证明第84-85页
    3.7 本章小结第85-86页
第4章 带先验信息的同质性检测第86-101页
    4.1 模型假设第86-87页
    4.2 估计方法第87-92页
        4.2.1 算法第88-91页
        4.2.2 渐近性质第91-92页
    4.3 模拟结果第92-93页
    4.4 实例分析第93-94页
    4.5 主要定理的证明第94-98页
        4.5.1 命题4.1的证明第94-97页
        4.5.2 定理4.2的证明第97-98页
    4.6 本章小结第98-101页
参考文献第101-106页
致谢第106-107页
在读期间发表的学术论文与取得的研究成果第107页

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