| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 符号说明 | 第14-15页 |
| 第1章 绪论 | 第15-22页 |
| 1.1 复杂数据变点分析 | 第15-16页 |
| 1.2 背景知识 | 第16-19页 |
| 1.2.1 变点分析和同质性 | 第16-17页 |
| 1.2.2 时空模型 | 第17-18页 |
| 1.2.3 模型选择和信息准则 | 第18-19页 |
| 1.3 我们的研究工作 | 第19-22页 |
| 1.3.1 高维时空模型的多变点检测 | 第19-20页 |
| 1.3.2 高维模型选择的调节参数选择 | 第20-21页 |
| 1.3.3 带先验信息的稀疏性和同质性检测 | 第21-22页 |
| 第2章 高维线性模型的多变点检测 | 第22-61页 |
| 2.1 高维多变点线性模型 | 第22-24页 |
| 2.2 高维多变点时空线性模型 | 第24-27页 |
| 2.3 算法 | 第27-29页 |
| 2.4 模拟结果 | 第29-41页 |
| 2.5 实际数据分析 | 第41-52页 |
| 2.5.1 GDP增长率数据 | 第41-48页 |
| 2.5.2 Baton Rouge房地产价格数据集 | 第48-49页 |
| 2.5.3 香港房屋交易数据集 | 第49-52页 |
| 2.6 主要定理证明 | 第52-60页 |
| 2.6.1 定理2.1的证明 | 第52-59页 |
| 2.6.2 命题2.2的证明 | 第59-60页 |
| 2.7 本章小结 | 第60-61页 |
| 第3章 调节参数的选择相合性 | 第61-86页 |
| 3.1 带组的惩罚似然函数 | 第61-64页 |
| 3.1.1 带组的惩罚估计和惩罚函数 | 第61-62页 |
| 3.1.2 高维分组惩罚信息准则 | 第62-64页 |
| 3.2 模型选择的相合性 | 第64-67页 |
| 3.2.1 基于自适应分组Lasso的相合性 | 第64-66页 |
| 3.2.2 基于非凸惩罚的相合性 | 第66-67页 |
| 3.3 超高维数据情形 | 第67-68页 |
| 3.4 模拟结果 | 第68-71页 |
| 3.5 实际数据分析 | 第71-73页 |
| 3.6 主要定理的证明 | 第73-85页 |
| 3.6.1 部分引理 | 第73-78页 |
| 3.6.2 引理3.1.(a)的证明 | 第78-79页 |
| 3.6.3 引理3.1.(b)的证明 | 第79-82页 |
| 3.6.4 定理3.2的证明 | 第82-83页 |
| 3.6.5 推论3.3的证明 | 第83-84页 |
| 3.6.6 引理3.5的证明 | 第84页 |
| 3.6.7 定理3.6的证明 | 第84-85页 |
| 3.7 本章小结 | 第85-86页 |
| 第4章 带先验信息的同质性检测 | 第86-101页 |
| 4.1 模型假设 | 第86-87页 |
| 4.2 估计方法 | 第87-92页 |
| 4.2.1 算法 | 第88-91页 |
| 4.2.2 渐近性质 | 第91-92页 |
| 4.3 模拟结果 | 第92-93页 |
| 4.4 实例分析 | 第93-94页 |
| 4.5 主要定理的证明 | 第94-98页 |
| 4.5.1 命题4.1的证明 | 第94-97页 |
| 4.5.2 定理4.2的证明 | 第97-98页 |
| 4.6 本章小结 | 第98-101页 |
| 参考文献 | 第101-106页 |
| 致谢 | 第106-107页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第107页 |