数值保角变换计算法的研究
| 摘要 | 第6-7页 |
| Abstract | 第7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-16页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第10-11页 |
| 1.2 研究现状 | 第11-13页 |
| 1.2.1 保角变换理论研究现状 | 第11-12页 |
| 1.2.2 保角变换的应用研究 | 第12-13页 |
| 1.2.3 模拟电荷法的应用研究 | 第13页 |
| 1.3 本文主要内容及工作 | 第13-14页 |
| 1.4 本章小结 | 第14-16页 |
| 第二章 保角变换的基本理论和基本方法 | 第16-24页 |
| 2.1 保角变换的概念 | 第16-17页 |
| 2.2 保角变换的基本问题 | 第17-18页 |
| 2.3 黎曼定理 | 第18-19页 |
| 2.3.1 必要引理 | 第18页 |
| 2.3.2 黎曼定理 | 第18-19页 |
| 2.4 保角变换的基本方法 | 第19-22页 |
| 2.4.1 分式线性变换及其性质 | 第19-20页 |
| 2.4.2 几个初等函数构成的映射 | 第20-21页 |
| 2.4.3 儒可夫斯基变换 | 第21-22页 |
| 2.5 本章小结 | 第22-24页 |
| 第三章 保角变换的数值方法 | 第24-28页 |
| 3.1 级数展开法 | 第24-25页 |
| 3.1.1 幂级数展开法 | 第24-25页 |
| 3.1.2 傅里叶法 | 第25页 |
| 3.2 积分方程法 | 第25-26页 |
| 3.3 变分原理 | 第26-27页 |
| 3.4 本章小结 | 第27-28页 |
| 第四章 基于模拟电荷法的数值保角变换 | 第28-38页 |
| 4.1 模拟电荷法基本思想 | 第28页 |
| 4.2 模拟电荷法的概念 | 第28-29页 |
| 4.3 算法流程 | 第29页 |
| 4.4 基于模拟电荷法的数值保角变换 | 第29-37页 |
| 4.4.1 改进高斯消去法 | 第31-33页 |
| 4.4.2 改进平方根分解法 | 第33-35页 |
| 4.4.3 最速下降法 | 第35-36页 |
| 4.4.4 共轭梯度法 | 第36-37页 |
| 4.5 本章小结 | 第37-38页 |
| 第五章 数值实验 | 第38-54页 |
| 5.1 数值实验 | 第38-48页 |
| 5.2 算法有效性 | 第48-52页 |
| 5.3 本章小结 | 第52-54页 |
| 第六章 总结与展望 | 第54-56页 |
| 6.1 本文总结 | 第54页 |
| 6.2 今后的工作展望 | 第54-56页 |
| 致谢 | 第56-57页 |
| 参考文献 | 第57-62页 |
| 附录A 攻读硕士学位期间发表论文 | 第62页 |
| 附录B 攻读硕士学位参加的科研项目 | 第62页 |
