| 中文摘要 | 第3-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| Chapter 1 Introduction and Preliminaries | 第11-29页 |
| 1.1 Introduction | 第11-15页 |
| 1.2 The Yang-Baxter Equation | 第15-23页 |
| 1.2.1 Formulation of the Yang-Baxter Equation | 第18-20页 |
| 1.2.2 Examples | 第20-23页 |
| 1.3 Preliminaries | 第23-29页 |
| 1.3.1 Notations | 第23-24页 |
| 1.3.2 Sylvester's Matrix Equation | 第24页 |
| 1.3.3 Perturbation Matrices | 第24-25页 |
| 1.3.4 Diagonal Matrices | 第25-29页 |
| Chapter 2 Explicit Solutions of the Yang-Baxter Matrix Equationfor an Idempotent Matrix and a Skew Idempotent Matrix | 第29-45页 |
| 2.1 The Explicit Expression of All Solutions of the Yang-Baxter MatrixEquation for an Idempotent Matrix | 第29-34页 |
| 2.2 An Illustrative Example | 第34-40页 |
| 2.3 The Explicit Expression of All Solutions of the Yang-Baxter MatrixEquation for a Skew Idempotent Matrix | 第40-43页 |
| 2.4 Conclusions | 第43-45页 |
| Chapter 3 All Solutions of the Yang-Baxter Matrix Equation for aMatrix A Such That A~2＝I or A~2＝-I | 第45-89页 |
| 3.1 All Solutions of the Yang-Baxter Matrix Equation for a Matrix ASuch That A~2＝I | 第45-77页 |
| 3.1.1 Commuting Solutions | 第45-48页 |
| 3.1.2 Solutions Represented by Diagonal Matrices | 第48-55页 |
| 3.1.3 Non-Commuting Solutions When m＝1 or m＝n-1 | 第55-62页 |
| 3.1.4 Non-Commuting Solutions with Y_2 and Y_3 Full Ranked | 第62-68页 |
| 3.1.5 Solutions in the General Case | 第68-77页 |
| 3.2 All Solutions of the Yang-Baxter Matrix Equation for a Matrix ASuch That A~2=-I | 第77-87页 |
| 3.2.1 Commuting Solutions | 第77-79页 |
| 3.2.2 Non-Commuting Solutions | 第79-87页 |
| 3.3 Conclusions | 第87-89页 |
| Chapter 4 All Solutions of the Yang-Baxter Matrix Equation WhenA~3=A or A~3＝-A | 第89-107页 |
| 4.1 All Solutions of the Yang-Baxter Matrix Equation When A~3＝A | 第89-97页 |
| 4.1.1 Solutions When A~3＝A with Minimal Polynomial g(λ)＝λ~3-λ | 第91-97页 |
| 4.2 Solutions When A~3＝-A with Minimal Polynomial λ3＋λ | 第97-105页 |
| 4.2.1 Commuting Solutions | 第97-99页 |
| 4.2.2 Non-Commuting Solutions | 第99-105页 |
| 4.3 Conclusions | 第105-107页 |
| Chapter 5 Conclusions | 第107-111页 |
| Bibliography | 第111-117页 |
| Publications | 第117-119页 |
| Acknowledgements | 第119-121页 |
