| 中文摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第一章 绪论 | 第8-12页 |
| 1.1 前言 | 第8-11页 |
| 1.1.1 无网格方法 | 第8-9页 |
| 1.1.2 EFG 方法 | 第9页 |
| 1.1.3 发展型变分不等式 | 第9-11页 |
| 1.2 本文的主要工作 | 第11-12页 |
| 第二章 MLS 近似与 EFG 方法 | 第12-26页 |
| 2.1 MLS 近似方法 | 第12-17页 |
| 2.1.1 MLS 形函数 | 第12-14页 |
| 2.1.2 MLS 一致性 | 第14页 |
| 2.1.3 权函数 | 第14-16页 |
| 2.1.4 MLS 收敛性 | 第16-17页 |
| 2.2 EFG 方法基本原理 | 第17-19页 |
| 2.3 边界条件的处理 | 第19-21页 |
| 2.3.1 拉格朗日乘子法 | 第19-20页 |
| 2.3.2 修正变分原理 | 第20-21页 |
| 2.3.3 罚函数法 | 第21页 |
| 2.4 数值算例 | 第21-26页 |
| 2.4.1 一维 Poisson 问题 | 第21-22页 |
| 2.4.2 二维 Poisson 问题和二维热传导问题 | 第22-26页 |
| 第三章 第II 类抛物变分不等式的 EFG 方法及收敛性分析 | 第26-38页 |
| 3.1 问题的提出及其 EFG 全离散格式 | 第26-27页 |
| 3.2 第 II 类抛物型变分不等式问题 EFG 方法的收敛性分析 | 第27-34页 |
| 3.3 数值算例 | 第34-38页 |
| 第四章 双曲型变分不等式的 EFG 方法及其收敛性分析 | 第38-58页 |
| 4.1 第一类时间二阶发展不等式的误差估计 | 第38-50页 |
| 4.1.1 问题的提出 | 第38-39页 |
| 4.1.2 问题 P 的解的存在唯一性 | 第39-44页 |
| 4.1.3 EFG 全离散格式及误差估计 | 第44-50页 |
| 4.2 第二类时间二阶发展不等式的误差估计 | 第50-55页 |
| 4.2.1 问题的提出 | 第50-51页 |
| 4.2.2 问题 Q 的解的存在唯一性 | 第51-53页 |
| 4.2.3 EFG 全离散格式及误差估计 | 第53-55页 |
| 4.3 数值算例 | 第55-58页 |
| 第五章 总结 | 第58-60页 |
| 参考文献 | 第60-65页 |
| 攻读硕士期间发表的论文 | 第65-66页 |
| 致谢 | 第66-67页 |
