| 中文摘要 | 第3-5页 |
| 英文摘要 | 第5-6页 |
| 第1章 绪论 | 第9-19页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第9-11页 |
| 1.2 国内外研究现状及本文的主要工作 | 第11-16页 |
| 1.2.1 随机微分方程的稳定性理论 | 第11-14页 |
| 1.2.2 随机切换系统在Lotka-Volterra种群模型中的应用 | 第14-16页 |
| 1.3 符号说明 | 第16-19页 |
| 第2章 带有奇异Markov切换的随机微分方程 | 第19-43页 |
| 2.1 引言 | 第19-20页 |
| 2.2 动力学性质分析 | 第20-39页 |
| 2.2.1 弱收敛 | 第20-24页 |
| 2.2.2 p阶矩有界性 | 第24-29页 |
| 2.2.3 矩指数稳定性 | 第29-30页 |
| 2.2.4 测度的收敛 | 第30-39页 |
| 2.2.4.1 极限系统的不变测度 | 第30-37页 |
| 2.2.4.2 两时间尺度系统的不变测度 | 第37-39页 |
| 2.3 数值例子 | 第39-42页 |
| 2.4 本章小结与展望 | 第42-43页 |
| 第3章 网络上耦合随机时滞微分方程 | 第43-63页 |
| 3.1 引言 | 第43-45页 |
| 3.2 动力学性质分析 | 第45-58页 |
| 3.2.1 解的正则性 | 第45-50页 |
| 3.2.2 几乎必然稳定性 | 第50-58页 |
| 3.3 数值例子 | 第58-62页 |
| 3.4 本章小结与展望 | 第62-63页 |
| 第4章 带有Markov切换的随机Lotka-Volterra模型 | 第63-93页 |
| 4.1 引言 | 第63-64页 |
| 4.2 模型的建立 | 第64-65页 |
| 4.3 模型分析 | 第65-85页 |
| 4.3.1 随机持久性 | 第65-73页 |
| 4.3.2 样本路径的渐近性质 | 第73-77页 |
| 4.3.3 随机强持久性 | 第77-82页 |
| 4.3.4 遍历性 | 第82-85页 |
| 4.4 数值例子 | 第85-91页 |
| 4.5 本章小结与展望 | 第91-93页 |
| 第5章 带有奇异Markov切换的随机Lotka-Volterra模型 | 第93-123页 |
| 5.1 引言 | 第93-94页 |
| 5.2 模型的建立 | 第94页 |
| 5.3 模型分析 | 第94-119页 |
| 5.3.1 弱收敛 | 第94-98页 |
| 5.3.2 随机持久性和灭绝性 | 第98-108页 |
| 5.3.3 测度的收敛 | 第108-119页 |
| 5.3.3.1 极限系统的不变测度 | 第108-119页 |
| 5.3.3.2 两时间尺度系统的不变测度 | 第119页 |
| 5.4 数值例子 | 第119-122页 |
| 5.5 本章小结与展望 | 第122-123页 |
| 总结 | 第123-125页 |
| 展望 | 第125-127页 |
| 参考文献 | 第127-137页 |
| 致谢 | 第137-138页 |
| 在学期间公开发表（投稿）论文情况 | 第138页 |
