| 摘要 | 第8-10页 |
| ABSTRACT | 第10-11页 |
| 1 引言 | 第12-38页 |
| 1.1 研究背景 | 第12-18页 |
| 1.2 研究进展 | 第18-23页 |
| 1.3 记号和预备知识 | 第23-38页 |
| 1.3.1 集值映射 | 第23-26页 |
| 1.3.2 Current和整数重Rectifiable Current | 第26-33页 |
| 1.3.3 Cartesian Current | 第33-38页 |
| 2 维像的集值映射图像上的Current | 第38-48页 |
| 2.1 准备知识 | 第38-40页 |
| 2.2 BV函数的等价性描述定理 | 第40-44页 |
| 2.3 主要结论和证明 | 第44-48页 |
| 3 极大半单调映射图像上的Current | 第48-68页 |
| 3.1 准备知识 | 第48-51页 |
| 3.2 极大半单调映射图像上的Current以及结构定理 | 第51-59页 |
| 3.3 弱连续性定理 | 第59-63页 |
| 3.4 逼近定理 | 第63-68页 |
| 4 半凸函数的次梯度图像上的Current | 第68-76页 |
| 4.1 准备知识 | 第68-70页 |
| 4.2 弱连续性和逼近定理 | 第70-76页 |
| 5 一些应用 | 第76-88页 |
| 5.1 半凸函数的Hessian测度 | 第76-81页 |
| 5.2 弱Jacobian和广义行列式 | 第81-88页 |
| 6 广义k-Hessian的最优函数空间 | 第88-108页 |
| 6.1 广义k-Hessian的弱连续定理 | 第89-93页 |
| 6.2 最优结果Ⅰ:1p≤k,s+2/k<2+n/p-n/k | 第93-95页 |
6.3 最优结果Ⅱ:k| 第95-97页 | |
6.4 最优结果Ⅲ:k| 第97-108页 | |
| 7 总结与展望 | 第108-110页 |
| 参考文献 | 第110-114页 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 | 第114-116页 |
| 致谢 | 第116页 |
