| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 第1章 绪论 | 第7-13页 |
| 1.1 数论简介 | 第7-9页 |
| 1.2 解析数论的背景简介及主要工作 | 第9-11页 |
| 1.3 Diophantine方程的背景简介及主要工作 | 第11-13页 |
| 第2章 一个特殊的Gauss和以及它的上界估计 | 第13-19页 |
| 2.1 引言及结论 | 第13-14页 |
| 2.2 几个引理 | 第14-17页 |
| 2.3 定理的证明 | 第17-19页 |
| 第3章 两类椭圆曲线的整数点问题 | 第19-31页 |
| 3.1 前言 | 第19页 |
| 3.2 一类广义椭圆曲线的整数点问题 | 第19-27页 |
| 3.3 一类椭圆曲线有正整数点的判别条件 | 第27-31页 |
| 第4章 一类指数Diophantine方程组及其正整数解 | 第31-37页 |
| 4.1 引言及结论 | 第31页 |
| 4.2 几个引理 | 第31-33页 |
| 4.3 定理的证明 | 第33-37页 |
| 第5章 三类Diophantine方程的可解性问题 | 第37-53页 |
| 5.1 关于Lucas序列中的渐进平方数 | 第37-44页 |
| 5.2 奇完全数的一个性质 | 第44-48页 |
| 5.3 二次Diophantine方程的两个问题 | 第48-53页 |
| 第6章 一类有二次不可约因式的三项式 | 第53-63页 |
| 6.1 引言及结论 | 第53-54页 |
| 6.2 几个引理 | 第54-60页 |
| 6.3 定理的证明 | 第60-63页 |
| 总结与展望 | 第63-65页 |
| 参考文献 | 第65-71页 |
| 致谢 | 第71-73页 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 | 第73页 |
