| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-12页 |
| §1.1 传染病模型的研究背景与意义 | 第9页 |
| §1.2 SIRS模型的研究现状与本文的主要工作 | 第9-12页 |
| 第二章 具有常数输入率与标准传染率的SIRS模型的稳定性与最优控制 | 第12-30页 |
| §2.1 模型的构造 | 第12页 |
| §2.2 预备知识与基本性质 | 第12-14页 |
| §2.2.1 预备知识 | 第12-13页 |
| §2.2.2 基本性质 | 第13-14页 |
| §2.3 无染病者输入时平衡点的稳定性 | 第14-22页 |
| §2.3.1 平衡点的局部稳定性 | 第14-19页 |
| §2.3.2 平衡点的全局稳定性 | 第19-22页 |
| §2.4 有染病者输入时平衡点的稳定性 | 第22-25页 |
| §2.4.1 平衡点的局部稳定性 | 第22-24页 |
| §2.4.2 平衡点的全局稳定性 | 第24-25页 |
| §2.5 最优控制 | 第25-30页 |
| §2.5.1 最优控制模型 | 第26页 |
| §2.5.2 最优控制模型的存在性 | 第26-28页 |
| §2.5.3 最优隔离控制 | 第28-30页 |
| 第三章 具有常数输入率与阶段结构的SIRS模型的稳定性与最优控制 | 第30-42页 |
| §3.1 模型的构造 | 第30页 |
| §3.2 基本性质与基本再生数 | 第30-32页 |
| §3.3 平衡点的存在性 | 第32-38页 |
| §3.3.1 平衡点的局部稳定性 | 第32-33页 |
| §3.3.2 平衡点的全局稳定性 | 第33-38页 |
| §3.4 最优控制 | 第38-41页 |
| §3.4.1 最优控制模型 | 第38页 |
| §3.4.2 最优控制模型的存在性 | 第38-40页 |
| §3.4.3 最优接种控制 | 第40-41页 |
| §3.5 总结与展望 | 第41-42页 |
| 参考文献 | 第42-45页 |
| 攻读硕士学位期间完成的主要学术论文 | 第45-46页 |
| 致谢 | 第46页 |