| 本文创新点 | 第1-8页 |
| 摘要 | 第8-10页 |
| Abstract | 第10-12页 |
| Chapter 1 Fundamentals | 第12-14页 |
| ·The concept of tensors | 第12-13页 |
| ·The rank of tensors | 第13-14页 |
| Chapter 2 Positive Semidefinite Generalized Diffusion Tensor Imaging | 第14-42页 |
| ·Preliminary of diffusion tensor imaging | 第14-19页 |
| ·Convex quadratic SDP model | 第19-23页 |
| ·State-of-the-art solvers:SDPT3 and QSDP | 第23-24页 |
| ·A new solver:ADM | 第24-27页 |
| ·Sensitivity analysis | 第27-30页 |
| ·Experimental results | 第30-40页 |
| ·Choosing the regularization parameter μ | 第30-31页 |
| ·Synthetic experiments | 第31-35页 |
| ·Human brain study | 第35-39页 |
| ·Thre solvers comparison | 第39-40页 |
| ·Conclusion | 第40-42页 |
| Chapter 3 New ALS Methods for Tensor Decompositions | 第42-68页 |
| ·Fundamentals of tensor decompositions | 第42-45页 |
| ·Search directions | 第45-49页 |
| ·Preliminaries and the linear search direction | 第45-46页 |
| ·Geometric search direction | 第46-47页 |
| ·Algebraic search direction | 第47-49页 |
| ·The optimal step size | 第49-57页 |
| ·The new ALS algodthm | 第57-58页 |
| ·Simulation results | 第58-67页 |
| ·The first result:step size | 第59-63页 |
| ·The second result:directions | 第63-66页 |
| ·The third result:nearly collinear case | 第66-67页 |
| ·Conclusions | 第67-68页 |
| Chapter 4 SUDO for the Tensors' Rank-One Approximation | 第68-85页 |
| ·The rank-one approximation to tensors | 第68-71页 |
| ·The SUDO Algorithm | 第71-78页 |
| ·The steepest ascent direction | 第71-73页 |
| ·Initial step length | 第73-75页 |
| ·Backtracking line search | 第75-77页 |
| ·The SUDO algorithm | 第77-78页 |
| ·Global convergence | 第78-81页 |
| ·Numerical experiments | 第81-84页 |
| ·The first numerical experiment:Iocal vs. global solution | 第81-82页 |
| ·The second numerical experiment:convergence rate | 第82-84页 |
| ·Conclusions | 第84-85页 |
| Bibliography | 第85-92页 |
| Publications | 第92页 |
| 科研项目 | 第92-94页 |
| Acknowledgements | 第94页 |
