| 摘要 | 第1-4页 |
| ABSTRACT | 第4-6页 |
| 目录 | 第6-9页 |
| 主要符号表 | 第9-10页 |
| 1 绪论 | 第10-16页 |
| ·分析力学概论 | 第10-12页 |
| ·分析力学理论的历史与现状 | 第10-11页 |
| ·分析力学的对称性与守恒量理论 | 第11-12页 |
| ·共形不变性与守恒量的研究现状 | 第12-14页 |
| ·本文研究内容 | 第14-16页 |
| 2 约束力学系统的对称性理论 | 第16-26页 |
| ·Lagrange系统的对称性 | 第16-18页 |
| ·Lagrange系统的运动微分方程 | 第16-17页 |
| ·Lagrange系统的Noether对称性 | 第17页 |
| ·Lagrange系统的Lie对称性 | 第17页 |
| ·Lagrange系统的共形不变性 | 第17-18页 |
| ·Hamilton系统的对称性 | 第18-21页 |
| ·Hamilton系统的运动微分方程 | 第18-19页 |
| ·Hamilton系统的Noether对称性 | 第19-20页 |
| ·Hamilton系统的Lie对称性 | 第20页 |
| ·Hamilton系统的共形不变性 | 第20-21页 |
| ·变质量完整系统的对称性 | 第21-23页 |
| ·变质量完整系统的运动微分方程 | 第21页 |
| ·变质量完整系统的Noether对称性 | 第21-22页 |
| ·变质量完整系统的Lie对称性 | 第22页 |
| ·变质量完整系统的共形不变性 | 第22-23页 |
| ·单面Chetaev型非完整系统的对称性 | 第23-26页 |
| ·单面Chetaev型非完整系统的运动微分方程 | 第23-24页 |
| ·单面Chetaev型非完整系统的Noether对称性 | 第24页 |
| ·单面Chetaev型非完整系统的Lie对称性 | 第24-25页 |
| ·单面Chetaev型非完整系统的共形不变性 | 第25-26页 |
| 3 共形不变性与Noether对称性及Noether守恒量 | 第26-37页 |
| ·Lagrange系统的共形不变性与Noether对称性 | 第26-27页 |
| ·Hamilton系统的共形不变性与Noether对称性及守恒量 | 第27-30页 |
| ·Hamilton系统的共形不变性与Noether对称性 | 第27-28页 |
| ·Hamilton系统的共形不变性导致的Noether守恒量 | 第28页 |
| ·算例 | 第28-30页 |
| ·变质量完整系统的共形不变性与Noether对称性及守恒量 | 第30-33页 |
| ·变质量完整系统的共形不变性与Noether对称性 | 第30-31页 |
| ·变质量完整系统的共形不变性导致的Noether守恒量 | 第31-32页 |
| ·算例 | 第32-33页 |
| ·单面Chetaev型非完整系统的的共形不变性与Noether对称性及守恒量 | 第33-37页 |
| ·单面Chetaev型非完整系统的共形不变性与Noether对称性 | 第33-35页 |
| ·单面Chetaev型非完整系统的共形不变性导致的Noether守恒量 | 第35页 |
| ·算例 | 第35-37页 |
| 4 共形不变性与Lie对称性及Hojman守恒量 | 第37-50页 |
| ·Lagrange系统的共形不变性与Lie对称性及守恒量 | 第37-39页 |
| ·Lagrange系统的共形不变性与Lie对称性 | 第37-38页 |
| ·Lagrange系统的共形不变性导致的Hojman守恒量 | 第38-39页 |
| ·Hamilton系统的共形不变性与Lie对称性及守恒量 | 第39-43页 |
| ·Hamilton系统的共形不变性与Lie对称性 | 第39-41页 |
| ·Hamilton系统的共形不变性导致的Hojman守恒量 | 第41-42页 |
| ·算例 | 第42-43页 |
| ·变质量完整系统的共形不变性与Lie对称性及守恒量 | 第43-46页 |
| ·变质量完整系统的共形不变性与Lie对称性 | 第43-44页 |
| ·变质量完整系统的共形不变性导致的Hojman守恒量 | 第44-45页 |
| ·算例 | 第45-46页 |
| ·单面Chetaev型非完整系统的共形不变性及Hojman守恒量 | 第46-50页 |
| ·单面Chetaev型非完整系统的共形不变性与Lie对称性 | 第46-47页 |
| ·单面Chetaev型非完整系统的共形不变性导致的Hojman守恒量 | 第47-48页 |
| ·算例 | 第48-50页 |
| 5 共形不变性、Noether对称性及Lie对称性之间的关系 | 第50-54页 |
| ·Lagrange系统下三种对称性之间的关系 | 第50-51页 |
| ·Hamilton系统下三种对称性之间的关系 | 第51页 |
| ·变质量完整系统下三种对称性之间的关系 | 第51-52页 |
| ·单面Chetaev型非完整系统下三种对称性之间的关系 | 第52-54页 |
| 总结与展望 | 第54-56页 |
| 参考文献 | 第56-64页 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 | 第64-65页 |
| 致谢 | 第65-67页 |
