| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-8页 |
| 常用记号和约定 | 第8-10页 |
| 绪论 | 第10-22页 |
| 第一章 倒向重随机微分发展系统 | 第22-60页 |
| ·引言 | 第22-23页 |
| ·预备知识及主要结果 | 第23-27页 |
| ·几个辅助结果 | 第27-34页 |
| ·定理1.1的证明 | 第34-48页 |
| ·有限维情形的证明 | 第34-45页 |
| ·定理1.1的证明 | 第45-48页 |
| ·实例 | 第48-51页 |
| ·附录 | 第51-60页 |
| 第二章 正倒向随机微分系统与Navier-Stokes方程 | 第60-106页 |
| ·引言 | 第60-63页 |
| ·预备知识 | 第63-67页 |
| ·正倒向随机微分系统与Navier-Stokes方程的联系 | 第67-75页 |
| ·含有Sobolev系数的正倒向随机微分方程 | 第67-68页 |
| ·正倒向随机微分系统(2.3)解的定义 | 第68-70页 |
| ·FBSDSs和Navier-Stokes方程之间的联系 | 第70-75页 |
| ·存在唯一性结果 | 第75-97页 |
| ·几个辅助结果 | 第75-90页 |
| ·定理2.1的证明 | 第90-97页 |
| ·两个相关的问题 | 第97-100页 |
| ·小雷诺数时的全局结果 | 第97-98页 |
| ·2维情形 | 第98-100页 |
| ·附录 | 第100-106页 |
| ·引理2.6的证明 | 第100-102页 |
| ·引理2.4的证明 | 第102-106页 |
| 第三章 全空间上超抛物型倒向随机偏微分方程的L~p理论 | 第106-152页 |
| ·引言 | 第106-107页 |
| ·预备知识 | 第107-111页 |
| ·取值于Banach空间的BSDE | 第111-120页 |
| ·一类随机Banach空间 | 第120-124页 |
| ·BSPDE的L~p理论(p∈(1,2) | 第124-146页 |
| ·条件陈述及BSPDE解的定义 | 第124-128页 |
| ·空间齐次主项系数情形 | 第128-138页 |
| ·一般的变系数情形 | 第138-146页 |
| ·两个相关问题 | 第146-150页 |
| ·比较定理 | 第146-149页 |
| ·BSPDE的护理论如(p∈(2,∞)) | 第149-150页 |
| ·小结 | 第150-152页 |
| 第四章 拟线性BSPDE的最大值原理 | 第152-194页 |
| ·引言 | 第152-154页 |
| ·预备知识 | 第154-159页 |
| ·一些辅助结果 | 第159-169页 |
| ·BSPDE(4.1)弱解的存在唯一性 | 第169-177页 |
| ·最大值原理 | 第177-194页 |
| ·全局情形 | 第177-185页 |
| ·局部情形 | 第185-194页 |
| 第五章 2维倒向随机Navier-Stokes方程 | 第194-218页 |
| ·引言 | 第194-195页 |
| ·预备知识和主要结果 | 第195-201页 |
| ·有限维逼近和先验估计 | 第201-208页 |
| ·求解有限维系统 | 第208-212页 |
| ·定理5.1的证明 | 第212-218页 |
| 参考文献 | 第218-228页 |
| 攻读博士期间已完成和发表的文章 | 第228-230页 |
| 致谢 | 第230-231页 |
