| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-8页 |
| 第1章 绪论 | 第8-17页 |
| ·延迟微分方程的产生和应用 | 第8-9页 |
| ·延迟微分方程的稳定性研究 | 第9-15页 |
| ·连续型延迟微分方程的不依赖于延迟的稳定性研究 | 第10-13页 |
| ·延迟微分方程的依赖于延迟的稳定性研究 | 第13-14页 |
| ·分段连续型延迟微分方程的稳定性研究 | 第14-15页 |
| ·本论文研究的主要内容 | 第15-17页 |
| 第2章 延迟积分微分方程解析解的延迟依赖稳定性 | 第17-28页 |
| ·延迟积分微分方程解析解的延迟依赖稳定区域 | 第17-27页 |
| ·本章小结 | 第27-28页 |
| 第3章 延迟积分微分方程θ-方法的数值稳定性 | 第28-45页 |
| ·m > 1时的情形 | 第29-43页 |
| ·边界轨迹的研究 | 第30-36页 |
| ·θ∈[0, 1/2)时的稳定区域 | 第36-37页 |
| ·θ= 0.5时的稳定区域 | 第37-39页 |
| ·θ∈(1/2,1]时的稳定区域 | 第39-40页 |
| ·稳定性结论 | 第40-43页 |
| ·m = 1时的情形 | 第43-44页 |
| ·本章小结 | 第44-45页 |
| 第4 章 中立型延迟积分微分代数方程的Runge-Kutta方法的稳定性 | 第45-60页 |
| ·中立型延迟积分微分代数方程的解析解的渐近稳定性 | 第45-49页 |
| ·Runge-Kutta方法的稳定性 | 第49-56页 |
| ·中立型延迟微分代数方程的Runge-Kutta方法的稳定性 | 第49-52页 |
| ·中立型延迟积分微分代数方程的Pouzet型RK方法的稳定性 | 第52-56页 |
| ·数值算例分析 | 第56-59页 |
| ·本章小结 | 第59-60页 |
| 第5章 显式和半隐式Runge-Kutta方法用于分段连续型延迟微分方程的稳定性分析 | 第60-71页 |
| ·显式和半隐式Runge-Kutta方法的绝对稳定区域和Order star 的性态 | 第60-64页 |
| ·显式和半隐式RK方法用于分段连续型延迟微分方程的稳定性 | 第64-67页 |
| ·分段连续型延迟微分方程解析解的渐近稳定性 | 第64-65页 |
| ·显式和半隐式RK方法的渐近稳定性 | 第65-67页 |
| ·数值模拟与分析 | 第67-70页 |
| ·本章小结 | 第70-71页 |
| 第6章 中立型延迟微分代数系统的新θ-方法的稳定性 | 第71-79页 |
| ·延迟微分代数系统的稳定性 | 第71-72页 |
| ·新θ-方法的渐近稳定性 | 第72-74页 |
| ·数值算例 | 第74-78页 |
| ·本章小结 | 第78-79页 |
| 结论 | 第79-81页 |
| 参考文献 | 第81-87页 |
| 附录 | 第87-91页 |
| 攻读硕士学位期间撰写的学术论文 | 第91-93页 |
| 致谢 | 第93页 |
