| 中文摘要 | 第1-5页 |
| 英文摘要 | 第5-9页 |
| 引言 | 第9-13页 |
| 第一章 Arveson曲率与Dirac算子 | 第13-30页 |
| §1.1 预备知识 | 第13-19页 |
| §1.2 拟齐次的Hilbert模 | 第19-23页 |
| §1.3 拟齐次Hilbert模的Arveson曲率不变量与Dirac算子 | 第23-30页 |
| 第二章 单位球上Hardy模的Beurling型子模及其商模的谱性质 | 第30-47页 |
| §2.1 预备知识 | 第30-32页 |
| §2.2 商模的Taylor谱 | 第32-38页 |
| §2.3 商模的Taylor本质谱 | 第38-41页 |
| §2.4 子模的Taylor谱与Taylor本质谱 | 第41-43页 |
| §2.5 子模和商模对应的Toeplitz代数和相关的K-同调 | 第43-47页 |
| 第三章 Hilbert模的局部化维数公式 | 第47-64页 |
| §3.1 背景介绍 | 第47-50页 |
| §3.2 预备知识 | 第50-53页 |
| §3.3 主要结果 | 第53-60页 |
| §3.4 例子和应用 | 第60-64页 |
| 参考文献 | 第64-74页 |
| 攻读博士期间已完成和发表的文章 | 第74-75页 |
| 致谢 | 第75-76页 |