| Acknowledgments | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-7页 |
| 摘要 | 第7-12页 |
| PART Ⅰ From Dynamics to Statistical Mechanics: Ergodic Theory | 第12-100页 |
| Chapter Ⅰ． Overview | 第13-19页 |
| §1．1 Introduction | 第13-14页 |
| §1．2 A Historical Overview | 第14-17页 |
| §1．3 Plan of the Dissertation | 第17-19页 |
| Chapter Ⅱ． Ergodic Theory: Mathematical Considerations | 第19-36页 |
| §2．1 Measure in Phase Space | 第20-21页 |
| §2．2 Ergodicity | 第21-22页 |
| §2．3 Mixing | 第22-24页 |
| §2．4 Kolmogorov systems | 第24-25页 |
| §2．5 Lyapunov Exponent and Kolmogorov-Sinai Entropy | 第25-28页 |
| §2．5．1 Lyapunov Exponent | 第25-26页 |
| §2．5．2 Kolmogorov-Sinai Entropy | 第26-28页 |
| §2．6 Anosov Systems(C-systems) | 第28-29页 |
| §2．7 Order of Increasing Randomness | 第29-31页 |
| §2．8 Billiards | 第31-33页 |
| §2．9 Recurrence | 第33-34页 |
| §2．10 Quasi-integrable Hamiltonian Systems: Three Theorems | 第34-36页 |
| Chapter Ⅲ． Statistical Mechanics of Hard-Ball Systems | 第36-57页 |
| §3．1 Definition of the System | 第37-38页 |
| §3．2 Numerical Simulation Method | 第38-39页 |
| §3．3 Ergodicity: Microcanonical Investigations | 第39-45页 |
| §3．3．1 Ergodicity in the Momentum Space | 第39-42页 |
| §3．3．2 Ergodicity in the Configuration Space | 第42-45页 |
| §3．4 Long Time Tail | 第45-53页 |
| §3．4．1 Boltzmann's Entropy | 第45-52页 |
| §3．4．2 Temperature | 第52-53页 |
| §3．5 Ergodicity for 2-disk systems with different inertial masses | 第53-57页 |
| Chapter Ⅳ． Polygonal Approaches to the Circular Billiard | 第57-69页 |
| §4．1 Review on Polygonal Billiards | 第57-59页 |
| §4．2 Three Approaches:Computer Simulation Method | 第59-61页 |
| §4．3 Numerical Results and Discussions | 第61-67页 |
| §4．3．1 Discussion of ergodicity of typical polygons | 第61-64页 |
| §4．3．2 Lyapunov exponent approaches | 第64-67页 |
| §4．4 Summary | 第67-69页 |
| Chapter Ⅴ． Ergodic Property of Anharmonic Oscillator Systems | 第69-87页 |
| §5．1 Statistical Mechanics of Ergodic Hamiltonian Systems | 第69-72页 |
| §5．1．1 Thermodynamical Functions | 第69-70页 |
| §5．1．2 Microcanonical Distribution and its Measurement in Cross Section | 第70-72页 |
| §5．2 Modified Henon-Heiles Model With Reflecting Walls | 第72-83页 |
| §5．2．1 The Modified Henon-Heiles Model | 第72-75页 |
| §5．2．2 Ergodic Property: Degree of Ergodicity | 第75-81页 |
| §5．2．2．1 Investigation of Ergodicity by Changing Energy with Walls Fixed | 第76-78页 |
| §5．2．2．2 Investigation of Ergodicity by Changing Walls with Energy Fixed | 第78-81页 |
| §5．2．3 Thermodynamics | 第81-83页 |
| §5．3 Diamagnetic Kepler Problem | 第83-87页 |
| §5．3．1 The Model | 第83-84页 |
| §5．3．2 Ergodic Property | 第84-87页 |
| Chapter Ⅵ． Concluding Remarks | 第87-91页 |
| Appendix | 第91-95页 |
| References | 第95-100页 |
| PART Ⅱ From the Single Pendulum to Coupled Pendula: Spatiotemporal Dynamics | 第100-172页 |
| Chapter Ⅰ． Brownian Motion of a Single Particle in a Biased Periodic Potential: Analytical Treatments | 第103-119页 |
| §1．1 Introduction | 第103-105页 |
| §1．2 The Matrix-Continued Fraction Method (MCFM) | 第105-106页 |
| §1．3 The Perturbative Integral Expression of the Mobility | 第106-108页 |
| §1．4 The Mobility for Cosine Case: a Series Expression | 第108-110页 |
| §1．5 Numerical Results | 第110-111页 |
| §1．6 Appendix | 第111-119页 |
| Chapter Ⅱ． Spatiotemporal Dynamics of Coupled Pendula | 第119-164页 |
| §2．1 The Frenkel-Kontorova Model: Aubry's Phase Transition | 第119-130页 |
| §2．1．1 The Frenkel-Kontorova Model: Ground State | 第119-126页 |
| 1*． Hull Function | 第122页 |
| 2*． Gaps in the Phonon Spectrum | 第122-124页 |
| 3*． The Coherence Length | 第124页 |
| 4*． The Peierls-Nabarro (PN) Barrier | 第124页 |
| 5*． The Depinning Force | 第124-126页 |
| §2．1．2 Dynamical Transition in the Dissipative Limit: Dc and Ac Responses | 第126-130页 |
| 1*． DC Response: Dynamical Aubry's Transition | 第126-127页 |
| 2*． AC Response: Shapiro Steps | 第127-130页 |
| §2．2 Resonant Dynamical Transitions for the Damped dc-driven FK Model with the Harmonic Coupling | 第130-154页 |
| §2．2．1 Introduction | 第130-131页 |
| §2．2．2 Kink Radiation Induced Phase Locking: Resonant Steps | 第131-134页 |
| §2．2．3 Numerical Results | 第134-137页 |
| §2．2．4 Physical Interpretation of the Mean-Field Treatment: Connections to Aubry's Phase Transition | 第137-138页 |
| §2．2．5 Resonance Prohibition Criterion | 第138-142页 |
| §2．2．6 Dynamics on the Steps | 第142-144页 |
| §2．2．7 Anomalous Diffusion | 第144-150页 |
| 1*． Linear Response: Enhancement of Diffusion | 第146-149页 |
| 2*． Nonlinear Response: Anomalous Diffusion | 第149-150页 |
| §2．2．8 Conclusions | 第150-154页 |
| §2．3 Spatiotemporal Dynamics of the FK Chain with the Sinusoidal Coupling | 第154-164页 |
| §2．3．1 Introduction | 第154-156页 |
| §2．3．2 High-Velocity Regime: Rotating Modes | 第156-159页 |
| §2．3．3 Low-Velocity Regime: Resonant-Step Dynamical Transitions | 第159-162页 |
| §2．3．4 Conclusions | 第162-164页 |
| Chapter Ⅲ． Concluding Remarks | 第164-166页 |
| References | 第166-172页 |
| WORKS AND PUBLICATIONS | 第172-173页 |
