| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-13页 |
| 第1章 绪论 | 第13-25页 |
| ·课题的背景和意义 | 第13-14页 |
| ·课题的研究现状 | 第14-19页 |
| ·微分方程非局部边值问题研究现状 | 第14-17页 |
| ·带柯西核积分微分方程边值问题研究现状 | 第17-19页 |
| ·再生核空间理论的产生和发展 | 第19-21页 |
| ·本文研究的主要内容 | 第21-25页 |
| ·研究目的 | 第21-22页 |
| ·主要内容 | 第22-24页 |
| ·主要创新点 | 第24-25页 |
| 第2章 再生核空间基本理论 | 第25-35页 |
| ·再生核空间的定义、性质和运算 | 第25-27页 |
| ·再生核空间的定义 | 第25页 |
| ·再生核空间和再生核函数的性质 | 第25-26页 |
| ·再生核的运算 | 第26-27页 |
| ·一元再生核空间 | 第27-32页 |
| ·一元再生核空间的定义及性质 | 第27-30页 |
| ·再生核的求解方法 | 第30-32页 |
| ·二元再生核空间 | 第32-34页 |
| ·本章小结 | 第34-35页 |
| 第3章 非线性Duffing方程非局部边值问题的再生核数值逼近方法 | 第35-52页 |
| ·引言 | 第35页 |
| ·预备 | 第35-38页 |
| ·算法的实现 | 第38-43页 |
| ·迭代序列的构造 | 第38-40页 |
| ·解的存在性和迭代序列的收敛性 | 第40-43页 |
| ·数值模拟 | 第43-45页 |
| ·算法的推广 | 第45-51页 |
| ·弱奇异两点边值问题再生核数值逼近方法 | 第45-47页 |
| ·微分方程（组）两点边值问题再生核数值逼近方法 | 第47-51页 |
| ·本章小结 | 第51-52页 |
| 第4章 线性抛物型偏微分方程非局部边值问题的再生核数值逼近方法 | 第52-63页 |
| ·引言 | 第52-53页 |
| ·预备 | 第53-56页 |
| ·方程的精确解与数值实现 | 第56-59页 |
| ·数值模拟 | 第59-62页 |
| ·本章小结 | 第62-63页 |
| 第5章 非线性反应扩散方程非局部边值问题的再生核数值逼近方法 | 第63-72页 |
| ·引言 | 第63页 |
| ·预备 | 第63-65页 |
| ·方程的近似解及其收敛性 | 第65-67页 |
| ·数值算法 | 第67-68页 |
| ·数值模拟 | 第68-71页 |
| ·本章小结 | 第71-72页 |
| 第6章 带柯西核的奇异积分微分方程边值问题的再生核数值逼近方法 | 第72-83页 |
| ·引言 | 第72页 |
| ·再生核空间和绝对连续函数空间 | 第72-74页 |
| ·奇异变换和线性有界算子 | 第74-76页 |
| ·方程的近似解及其收敛性 | 第76-79页 |
| ·数值模拟 | 第79-80页 |
| ·本章小结 | 第80-83页 |
| 结论 | 第83-85页 |
| 参考文献 | 第85-96页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 | 第96-98页 |
| 致谢 | 第98-99页 |
| 个人简历 | 第99页 |
