| 中文摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4页 |
| 第1章 绪论 | 第7-10页 |
| 1.1 数学机械化 | 第7-8页 |
| 1.2 特征列方法简介 | 第8页 |
| 1.3 Lie对称理论简介 | 第8-9页 |
| 1.4 本文的主要内容和组织结构 | 第9-10页 |
| 第2章 预备知识 | 第10-21页 |
| 2.1 微分-差分方程组的差分特征列方法 | 第10-15页 |
| 2.1.1 相关概念 | 第10-12页 |
| 2.1.2 基本结果 | 第12-15页 |
| 2.2 基于差分特征列方法的Lie对称分析 | 第15-19页 |
| 2.2.1 Lie群的基本概念 | 第15-17页 |
| 2.2.2 基于差分特征列方法的Lie对称分析 | 第17-19页 |
| 2.3 微分-差分方程组对称的差分特征列集算法理论 | 第19-21页 |
| 第3章 基于差分特征列法的交换流方法及其应用 | 第21-28页 |
| 3.1 微分-差分方程的交换流方法 | 第21-24页 |
| 3.1.1 一阶微分-差分方程的交换流方法 | 第21-23页 |
| 3.1.2 二阶微分-差分方程的交换流方法 | 第23-24页 |
| 3.2 应用 | 第24-28页 |
| 3.2.1 Langmuir chains方程 | 第24-25页 |
| 3.2.2 非线性离散Klein-Gordon方程 | 第25-28页 |
| 结论 | 第28-29页 |
| 参考文献 | 第29-35页 |
| 致谢 | 第35-36页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 | 第36-37页 |