| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-17页 |
| 1.1 课题研究的背景及意义 | 第9-10页 |
| 1.2 研究现状 | 第10-14页 |
| 1.2.1 随机捕食-被捕食者模型 | 第10-12页 |
| 1.2.2 随机Gilpin-Ayala竞争模型 | 第12-13页 |
| 1.2.3 随机传染病模型 | 第13-14页 |
| 1.2.4 Alpha稳定过程 | 第14页 |
| 1.3 本文工作及结构 | 第14-17页 |
| 第二章 预备知识 | 第17-31页 |
| 2.1 基本概念 | 第17-21页 |
| 2.1.1 随机过程基本概念 | 第17-19页 |
| 2.1.2 布朗运动与 Levy 过程 | 第19-21页 |
| 2.2 随机积分 | 第21-27页 |
| 2.2.1 关于鞅的随机积分 | 第21-24页 |
| 2.2.2 关于半鞅的随机积分 | 第24-26页 |
| 2.2.3 Ito公式 | 第26-27页 |
| 2.3 随机微分方程 | 第27-29页 |
| 2.4 重要不等式 | 第29-31页 |
| 第三章 带BD功能反应和Levy噪声的随机捕食-被捕食系统 | 第31-43页 |
| 3.1 引言 | 第31-32页 |
| 3.2 全局正解的存在性 | 第32-34页 |
| 3.3 解的矩估计和增长估计 | 第34-40页 |
| 3.4 灭绝性 | 第40-43页 |
| 第四章 带跳的随机非自治Gilpin-Ayala竞争模型 | 第43-63页 |
| 4.1 引言 | 第43-46页 |
| 4.2 全局正解 | 第46-49页 |
| 4.3 矩的渐近估计 | 第49-51页 |
| 4.4 轨道估计 | 第51-56页 |
| 4.5 灭绝性与非持久性 | 第56-59页 |
| 4.6 数值例子 | 第59-63页 |
| 第五章 带跳的随机SIRS模型 | 第63-77页 |
| 5.1 引言 | 第63-64页 |
| 5.2 全局正解的存在性 | 第64-67页 |
| 5.3 随机一致有界 | 第67-70页 |
| 5.4 渐近性质 | 第70-77页 |
| 5.4.1 无疾病平衡点附近的渐近行为 | 第70-72页 |
| 5.4.2 感染平衡点附近的渐近行为 | 第72-77页 |
| 第六章 一类由α-稳定过程驱动的中立型随机泛函微分方程的依分布稳定性 | 第77-95页 |
| 6.1 引言 | 第77-78页 |
| 6.2 α-稳定过程 | 第78-80页 |
| 6.3 解的存在唯一性 | 第80-83页 |
| 6.4 解的依分布渐近稳定性 | 第83-95页 |
| 参考文献 | 第95-107页 |
| 攻读博士学位期间主要的研究成果 | 第107-109页 |
| 致谢 | 第109页 |
